Question

8．如图所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个质量为m的小球用细绳悬挂在车上，将小球拉至水平后无初速度释放．空气阻力不计，重力加速度为g．在小球从刚释放到第一次摆到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 若小车固定，则绳对小球的拉力做正功
• B． 若小车固定，小球在最低点时受到绳的拉力大小为3mg
• C． 若小车不固定，则绳对小球的拉力做正功
• D． 若小车不固定，小球在最低点时受到绳的拉力大小为3mg

Answer 1

分析 判断一个力做功的正负关键看力的方向和位移的方向的夹角，夹角小于90°做正功，夹角大于90°做负功，等于90°不做功．绳的拉力可先求出小球到达最低点时的速度，再由牛顿第二定律求解．

解答 解：AB、小车固定，则绳对小球的拉力与小球的速度始终垂直，对小球不做功，则小球下摆过程中，机械能守恒，则有：
            mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gL}$
在最低点，由牛顿第二定律得 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
联立解得小球在最低点时受到绳的拉力大小 F=3mg，故A错误，B正确．
CD、若小车不固定，由于小车和球这个系统水平方向上动量守恒，所以当小球下摆时，车子会向右移动．小球运动的轨迹将与绳子不垂直，夹角大于90°，则拉力对小球做负功，根据系统的机械能守恒可知，到达最低点时小球的速度小于$\sqrt{2gL}$，所以小球在最低点时受到绳的拉力大小不是3mg．故C、D错误．
故选：B

点评 本题考查了机械能守恒定律的应用以及判断一个力做功正负的方法．对于小车固定时，小球在最低点受到的拉力大小为3mg，与绳长无关，这个结论经常用到，要理解记牢．