Question

（10分）在边长为a的等边三角形ABC区域内有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一带正电的粒子质量为m，电量为q，由BC边中点O沿平行于AB的方向射入磁场，速度大小为v₀，忽略粒子的重力．

（1）若粒子刚好垂直AB边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（2）如果要求粒子在磁场中的飞行时间最长，求粒子的速度必须满足的条件。

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）粒子仅在洛仑兹力作用下在磁场内做匀速圆周运动，如刚好垂直AB边飞出，其运动轨迹如图所示，其中O₁为圆心位置，O₁O为半径R．洛仑兹力充当向心力，

           ①
周期           ②
解得           ③
粒子在场中的运动时间为t
           ④
（2）粒子在磁场中的飞行时间最长，须使粒子从BC边飞出．如刚好使粒子从BC边飞出其运动轨迹恰与AB边相切，如图所示，其中O_２为圆心位置，O_２O为半径R₀

其中                ⑤
粒子从BC边飞出，半径R≤R₀   ⑥
由①式解得           ⑦
由⑤⑥⑦式可得
                  ⑧
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的运动。通常这类问题都会涉及到轨迹问题，所以一般解题思路为：定圆心、找半径，画轨迹