Question

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B,在X轴上距坐标原点L的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力。

（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积。

Answer 1

(1) (2)方向竖直向上(3)

试题分析：

（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
       ①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
       ②
联立①②并代入数据得
 ③
（2）

设所加电场的场强大小为E。当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
      ④
代入得 ⑤
所加电场的场强方向沿y轴正方向。
（3）
如所求的最小矩形是，该区域面积
  ⑨
矩形如图中（虚线）
点评：本题考查了带电粒子在磁场中的圆周运动，这类题目一般需要将粒子的轨迹画出找出正确的等式关系求解。