Question

如图所示，质量为m=8.0×10^-25kg，电荷量为q=1.6×10^-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且与x方向夹角大于等于30⁰的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v₀=2.0×10⁷m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：

(1) 粒子从y轴穿过的范围；
(2) 荧光屏上光斑的长度；
(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
(4)画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）

Answer 1

(1) 0---R  (2)=(1+) R  (3) t=（+0. 5）×10^-8S 
(4)           

设磁场中运动的半径为R，牛顿第二定律得：
   
解得R=0.1m                                            (2分)
当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变,说明电子出射方向平行，都沿-x方向，所加磁场为圆形，半径为R=0.1。                                   (1分)
(1)电子从y轴穿过的范围 :
初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴                               (1分)
速度方向在与x方向成30⁰的粒子，转过的角OO₂A 为120⁰，             (2分)
粒子从y轴穿过的范围       0---R                             (1分) 
(2)如图所示，初速度沿y轴正方向的粒子， y_C=R                  (1分) 
速度方向在与x方向成30⁰的粒子，转过的圆心角OO₂B为150⁰      O₂OA==30⁰
y_B=R+Rcosθ                                    (2分) 
荧光屏上光斑的长度 (1+) R                     (2分) 
(3)例子旋转的周期 T===×10^-8S                      (1分) 
在磁场中的时间差  t₁= T                                (1分)
出磁场后，打到荧光屏的时间差     t₂=                      (1分)
从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
t= t₁- t₂=（+0. 5）×10^-8S                        (1分)  
（4）范围见答案图