Question

12．已知某汽车发动机的额定功率为40kW，汽车质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍．
（1）求汽车在水平路面上行驶所能达到的最大速度．
（2）若汽车以额定功率启动，求当汽车速度为10m/s时的加速度．
（3）若汽车从静止开始保持1m/s²的加速度作匀加速直线运动，达到额定功率后，又保持功率不变加速行驶，最后匀速行驶，求汽车在匀加速直线运动阶段所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车以额定功率行驶时，随着汽车速度的增加，汽车的牵引力会逐渐的减小，所以此时的汽车不可能做匀加速运动，直到最后牵引力和阻力相等，到达最大速度之后做匀速运动．
（2）根据P=Fv求得v=10m/s时的牵引力，根据牛顿第二定律求得加速度；
（3）根据牛顿第二定律求得牵引力，有P=Fv求得达到额定功率时的速度，根据v=at求得时间

解答 解：（1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：
P=F_牵•v_m=f•v_m
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{40000}{0.1×2000×10}m/s=20m/s$ 
（2）当速度v=10m/s时，则
$F=\frac{P}{v}=\frac{40000}{10}N=4000N$
$a=\frac{F-f}{m}=\frac{4000-0.1×2000×10}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
（3）若汽车从静止作匀加速直线运动，
则当P=P_额时，匀加速结束
P_额=F_牵•v_t 
又F_牵-f=ma
$v=\frac{P}{F′}=\frac{P}{ma+f}=\frac{40000}{2000×1+0.1×2000×10}$m/s=10m/s
$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$
答：（1）汽车在水平路面上行驶所能达到的最大速度为20m/s．
（2）若汽车以额定功率启动，求当汽车速度为10m/s时的加速度为1m/s²．
（3）汽车在匀加速直线运动阶段所用的时间为10s

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．