Question

4．质量m=1×10³kg的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v_m1=12m/s，驶上每前进20m升高1m的山坡时最大速度是v_m2=8m/s．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
（1）汽车所受到路面的摩擦阻力和发动机的功率；
（2）汽车沿原山坡下行的最大速度v_m3．

Answer 1

分析 （1）当在水平面运动时，牵引力等于阻力时，速度最大，当在斜面上运动时，牵引力等于摩擦力和重力再沿斜面上的分力之和时速度达到最大，即可求得
（2）当牵引力等于摩擦力与重力沿斜面上的分力之差时速度达到最大；

解答 解：（1）汽车在水平路面上行驶时有P=F₁v_m1=fv_m1
汽车在开上山坡时有P=F₂v_m2=（mgsinθ+f）v_m2
其中sinθ=0.05
联立解得f=1000N，P=12kW
（2）汽车沿山坡下行时，P=F₃v_m3=（f-mgsinθ）v_3m
代入数据解得v_3m=24m/s
答：（1）汽车所受到路面的摩擦阻力为1000N，发动机的功率为12kW；
（2）汽车沿原山坡下行的最大速度v_m3为24m/s

点评 本题主要考查了机车达到最大速度的条件，即在水平面上时，当在斜面上运动时，牵引力等于摩擦力和重力再沿斜面上的分力之和时速度达到最大即可