Question

2．一个物体沿直线运动，从A开始做加速度大小为a₁=12m/s²的匀减速运动到B，到B时速度刚好为0，之后做匀加速直线运动到C，再做匀减速运动到B点，已知物体经过A和C时的速度相等，从A到B、从B到C和从C到B的时间之比为1：2：8，求从C到B过程的加速度大小．

Answer 1

分析 对于复杂的运动，通过画图将情景表示出来，题目给出的条件：物体经过A和C时的速度相等，三个过程的时间之比为1：2：8；隐含的条件：B到C和C回到B两个过程的位移大小相等，方向相反；建立时间、速度和位移等式关系，进行求解．

解答 解：设A、C两点的速度为v，A到B的过程时间为t，则
v=a₁t…①
B到C过程的时间为2t，加速度为a₂，则
 v=a₂×2t×…②
联立①②式，代入数据解得：a₂=6m/s²
B到C的位移为x 则$x=\frac{1}{2}{a}_{2}（2t）^{2}$…③
C回到B过程的时间为8t，加速度为a₃，则
$-x=vt+\frac{1}{2}{a}_{3}（8t）^{2}$…④
联立②③④式，代入数据解得：a₃=$\frac{27}{8}$m/s²
答：从C到B过程的加速度大小为$\frac{27}{8}$m/s²

点评 考查匀变速直线运动的基本公式，对于几个过程组成复杂的运动，抓住时间、速度和位移这三个关系，建立关系式．对于由C回到B，实际是先减速后加速，整个过程是个匀变速直线运动，可以整体列式求解，不要分段．