Question

11．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距$\frac{1}{3}$l．重力加速度大小为g．在此过程中，外力做的功为（　　）

• A． $\frac{1}{9}$mgl
• B． $\frac{1}{6}$mgl
• C． $\frac{1}{3}$mgl
• D． $\frac{1}{2}$mgl

Answer 1

分析 由题意可知，发生变化的只有MQ段，分析开始和最后过程，明确重力势能的改变量，根据功能关系即可求得外力所做的功．

解答 解：根据功能关系可知，拉力所做的功等于MQ段系统重力势能的增加量；对MQ分析，设Q点为零势能点，则可知，MQ段的重力势能为E_P1=$\frac{2mg}{3}$×$\frac{l}{3}$=$\frac{2mgl}{9}$；
将Q点拉至M点时，重心离Q点的高度h=$\frac{l}{6}$+$\frac{l}{3}$=$\frac{l}{2}$，故重力势能E_P2═$\frac{2mg}{3}$×$\frac{l}{2}$=$\frac{mgl}{3}$
因此可知拉力所做的功W=E_P2-E_P1=$\frac{1}{9}$mgl，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查明确功能关系，注意掌握重力之外的其他力做功等于机械能的改变量，本题中因缓慢拉动，故动能不变，因此只需要分析重力势能即可．