Question

6．如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球所带电荷量q=1.0×10^-6 C，匀强电场的场强E=3.0×10³ N/C，取重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）小球所受电场力F的大小．
（2）小球的质量m．
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）根据电场力的计算公式求解电场力；
（2）画出小球受力情况示意图，根据几何关系列方程求解质量；
（3）根据机械能守恒定律求解速度．

解答 解：（1）根据电场力的计算公式可得电场力F=qE=1.0×10^-6×3.0×10³ N=3.0×10^-3 N；
（2）小球受力情况如图所示：

根据几何关系可得mg=$\frac{qE}{tanθ}$，
所以m=$\frac{qE}{gtanθ}$=$\frac{3×1{0}^{-3}}{10×tan37°}kg$=4×10^-4kg；
（3）电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则mgl（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=2m/s．
答：（1）小球所受电场力F的大小为3.0×10^-3 N．
（2）小球的质量为4×10^-4kg．
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小为2m/s．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．