Question

1．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星．下列说法中正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小可以不相等
• B． a、c的向心加速度可以相等
• C． b、c运行周期相同
• D． 由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变小

Answer 1

分析 据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度、周期的表达式，再进行比较即可．

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$．
A、线速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，b、c的轨道半径相同，线速度大小相等，故A错误；
B、向心加速度为a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，a、c的轨道半径不同，向心加速度不等，故B错误；
C、周期为T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，b、c的轨道半径相同，周期相同，故C正确；
D、物体的轨道半径减小，运动学物理量中的线速度可能增加，故D错误．
故选：C．

点评 本题是卫星问题，关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、加速度和周期的表达式，再进行讨论．