Question

20．如图，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放置一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离为2r，下列说法正确的是（　　）

• A． 金属球的右侧感应出正电荷
• B． 金属球左侧的电势比右侧电势高
• C． 金属球上的感应电荷在球心处激发的电场强度大小为k$\frac{Q}{9{r}^{2}}$
• D． 点电荷受到的库仑力大小为k$\frac{{Q}^{2}}{4{r}^{2}}$

Answer 1

分析 金属球在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布，整个导体是一个等势体．在金属球内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，只有叠加后电场为零时，电荷才不会移动．由于静电平衡，0点的合场强为零，即电荷Q和球面上感应电荷在球心O处产生的场强大小相等，方向相反，最后依据真空中点电荷间的库仑定律才适用．

解答 解：A、由于静电感应，金属球的右侧带负电，故A错误．
B、静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，所以金属球左、右两侧表面的电势相等，故B错误．
C、感应电荷在金属球球心处激发的电场场强与点电荷在球心处产生的电场强度大小，方向相反，即为E=k$\frac{Q}{（3r）^{2}}$=k$\frac{Q}{9{r}^{2}}$，方向向右．故C正确；
D、由于金属球不能看成一个质点，因此点电荷受到的库仑力大小不是F=k$\frac{{Q}^{2}}{4{r}^{2}}$．故D错误．
故选：C．

点评 考查静电平衡的内容，掌握点电荷的电场强度公式，关键要掌握静电平衡状态的特点：处于静电感应现象的导体，内部电场强度处处为零，并能理解场强为零的原因，注意库仑定律的成立条件．