题目内容
3.2016年9月15日,搭载着“天宫二号”空间实验室的“长征二号F”运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空,“天空二号”顺利地进入运行圆轨道.某同学从网上查得“天宫二号”的运行轨道离地高度为h,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,由此可得天宫二号的( )A. | 运行周期T=2$π\sqrt{\frac{({R+h)}^{2}}{gR}}$ | B. | 运行的线速度v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$ | ||
C. | 角速度$ω=\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{({R+h)}^{3}}}$ | D. | 向心加速度大小a=$\frac{gR}{R+h}$ |
分析 根据万有引力提供向心力,结合万有引力等于重力求出角速度、线速度、向心加速度和周期的大小.
解答 解:根据万有引力提供向心力,有$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(R+h)$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$=$m{ω}_{\;}^{2}(R+h)$=ma,得$T=2π\sqrt{\frac{(R+h)_{\;}^{3}}{GM}}$,$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$,$ω=\sqrt{\frac{GM}{(R+h)_{\;}^{3}}}$,$a=\frac{GM}{(R+h)_{\;}^{2}}$
由地球表面物体重力等于万有引力,有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$,得$GM=g{R}_{\;}^{2}$
所以运行周期$T=2π\sqrt{\frac{(R+h)_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$,运行的线速度$v=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$
角速度$ω=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{(R+h)_{\;}^{3}}}$,向心加速度$a=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{(R+h)_{\;}^{2}}$,故BC正确,AD错误;
故选:BC
点评 解决本题的关键掌握万有引力两个理论的运用:1、万有引力提供向心力;2、万有引力等于重力.
练习册系列答案
相关题目
18.下面关于同步通信卫星的说法中,正确的是( )
A. | 同步通信卫星的高度和速率都是确定的 | |
B. | 同步通信卫星的高度、速度、周期中,有的能确定,有的不能确定,可以调节 | |
C. | 我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min,比同步通信卫星的周期短,所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低 | |
D. | 同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小 |
8.“行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者排成一条直线的天文现象.冲日是观测外行星的最佳时机,2016年出现了五大外行星全部冲日的现象.设某地外行星运动轨道与地球在同一平面内,并与地球绕行方向相同,且每隔时间t发生一次冲日现象.已知地球公转的轨道半径为R,公转周期为T,则该地外行星的公转轨道半径是( )
A. | $\root{3}{(\frac{t-T}{t})^{2}R}$ | B. | $\root{3}{(\frac{t}{t-T})^{2}R}$ | C. | $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}R}$ | D. | $\frac{t}{t-T}$R |
15.在强台风到来之前,气象部门会提醒居民窗台上不能摆放花盆,以免被吹落后砸到人或物,在五楼阳台上的花盆,若掉落到地面上,撞击地面的速度大约为( )
A. | 12m/s | B. | 17m/s | C. | 25m/s | D. | 30m/s |
8.两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一根上端固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )
A. | 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g | |
B. | 金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b | |
C. | 若弹簧弹力为F时,金属棒获得最大速度vm,则vm=$\frac{(mg-F)R}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
D. | 最终电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 |