Question

8．如图甲所示，质量m=0.12kg、电阻R=4Ω的金属棒MN靠在竖直放置的粗糙矩形金属框架ABCD上，框架宽度L=0.4m，AD之间的电阻R₁=1Ω，BC之间的电阻R₂=4Ω，其余部分电阻不计．在EF、E′F′之间有垂直纸面向外的水平匀强磁场B₁，GH、G′H′之间有竖直向上的匀强磁场B₂，磁感应强度均为3T．金属棒MN从图甲所示位置由静止开始下落．下落过程中棒与框架始终接触良好，并始终保持水平状态，其运动图象如图乙所示，图乙横坐标h表示棒下落的距离，图线PQ段为曲线，其余各段均为直线，且QS段与h轴平行．已知：MN与金属框架之间的动摩因数μ=0.8，空气阻力不计，g取10m/s²．则：
（1）根据图象求出EF与E′F′之间的距离d；
（2）求棒MN在图象上P、Q两点对应的速度大小；
（3）为了确保图线上Q′S′段与h轴平行，可以在金属棒MN出B₁磁场后B₁随时间均匀变化，试求在棒MN出B₁磁场后，磁感应强度B₁的变化率．

Answer 1

分析 （1）导体棒进入第一磁场区域前是自由落体运动，进入第一磁场区域后先做变加速运动，后做匀速直线运动；
（2）到达P点前是自由落体运动，根据速度位移公式列式求解P点速度；在Q点时是匀速运动，根据平衡条件列式求解安培力，根据切割公式、欧姆定律公式、安培力公式列式后联立求解Q点速度；
（3）金属框进入第二磁场区域后做匀速直线运动，重力和摩擦力平衡，根据平衡条件和滑动摩擦定律求解安培力大小，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式列式求解．

解答 解：（1）由图象横坐标可知，MN在0.6m处进入磁场，在3.1m处出磁场，进入磁场前与出磁场时加速度为g，故距离为2.5m；
（2）进入磁场前做自由落体运动，故：${v}_{p}^{2}=2gh$，解得：${v}_{p}=2\sqrt{3}$m/s；
在磁场中匀速运动时，有：BIL=mg，解得：I=1A；
感应电流：I=$\frac{BL{v}_{Q}}{{R}_{总}}$，
而${R}_{总}=R+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}=4.8Ω$，
故v_Q=4m/s；
（3）金属棒MN进入第二磁场区是匀速运动，故：μB₂IL=mg，解得：I=1.25A；
I_总=2I=2.5A，
$E=n\frac{△Φ}{△t}$，R_总=R₁+R_并=3Ω，
故$\frac{△B}{△t}=7.5T/s$
答：（1）根据图象求出EF与E′F′之间的距离d为2.5m；
（2）棒MN在图象上P、Q两点对应的速度大小为4m/s；
（3）在棒MN出B₁磁场后，磁感应强度B₁的变化率为7.5T/s．

点评 本题考查滑轨问题，关键是明确导体棒的运动情况和受力情况，结合切割公式、欧姆定律公式、安培力公式法拉第电磁感应定律公式列式求解，注意导体棒在两个不同的磁场区域运动时电路结构是不同的．