Question

2．2017年3月30日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功将第22颗北斗导航卫星，该卫星属于地球同步轨道卫星，其轨道半径为r．已知月球环绕地球运动的周期为27天，某颗近地卫星绕地球运动的周期为1.4h，地球半径为R，由此可知（　　）

• A． 该北斗导航卫星的轨道半径与月球的轨道半径之比为1：9
• B． 该近地卫星的轨道半径与月球的轨道半径之比为1：16
• C． 该北斗导航卫星绕地球运行时的加速度与地球赤道上物体随地球自转的加速度之比为r：R
• D． 该北斗导航卫星绕地球运行时的加速度与月球绕地球运动的加速度之比为9：1

Answer 1

分析 据周期由开普勒定律可确定轨道半径之比，由万有引力提供向心力可确定加速度之比．

解答 解：AB、由开普勒定律：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$得$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\root{3}{\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{1}{2{7}^{2}}}$=$\frac{1}{9}$，则A正确，B错误
C、北斗导航卫星绕地球运行与地球赤道上物体随地球自转角速度相等，由a=rω²知$\frac{a}{a′}$=$\frac{r}{R}$，则C正确
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{81}{1}$，则D错误
故选：AC

点评 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．