Question

6．某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为F_f，轻杆向下移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的重物若从离弹簧上端h高处由静止自由下落碰撞弹簧，将导致轻杆向下移动了$\frac{1}{4}$．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．已知重力加速度为g．
（1）若弹簧的进度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该重物下落的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）当轻杆开始移动时，弹簧的弹力等于滑动摩擦力大小，根据平衡弹簧的压缩量；
（2）重物从h开始下落到停止过程和重物从最大高度H下落时，分别由功能关系和能量守恒定律联立可得允许该重物下落的最大高度．

解答 解：（1）轻杆开始移动时，弹簧对其向下的弹力等于最大静摩擦力，
根据力的平衡可得：kx=F_f
解得：x=$\frac{{F}_{f}}{k}$
（2）设轻杆移动前弹簧具有的弹性势能为E_P，则重物从h开始下落到停止过程，
由功能关系可得：mg（h+x+$\frac{l}{4}$）=E_P+F_f$\frac{l}{4}$
重物从最大高度H下落时，由能量守恒定律可得：mg（H+x+l）=E_P+F_fl
联立解得：H=h+$\frac{3}{4}$（$\frac{{F}_{f}}{mg}$-1）l
答：（1）轻杆开始移动时弹簧的压缩量为$\frac{{F}_{f}}{k}$；
（2）为使装置安全工作，允许该重物下落的最大高度为h+$\frac{3}{4}$（$\frac{{F}_{f}}{mg}$-1）l．

点评 正缓冲装置是一种实用装置，在生产和生活中有着广泛的应用，本题就是根据某种缓冲装置改编的一道物理试题，试题设计新颖，物理思想深刻．正确解答这道试题，要求考生具有扎实的高中物理基础以及很强的分析和解决问题的能力．