Question

18．小张同学在物理数字化实验室研究物体运动与受力关系．采用如图甲装置，开始时将一已知质量为m的物体置于水平桌面上，使物体获得水平向右的初速度v₁，同时对物体施加一个水平向右的恒定拉力F，经过时间t₁时，速度达到v₂，撤去拉力，物体继续运动，在t₂时刻物体停下．通过放在物体右前方的速度传感器得到物体在0〜t₂时间内物体的速度一时间关系图线如图乙所示（向右为速度正方向）．求：
（1）从0到t₂内物体前进的位移大小和方向；
（2）物体与水平桌面间的动摩擦因数μ为多大；
（3）若物体从静止开始受到与前面完全相同的恒力作用，并且作用时间也为t₁，则物体撤去外力后还能滑行多长时间？

Answer 1

分析 （1）由v-t图象中图线和横轴所围的面积表示位移，即可得到位移；
（2）t₁到t₂时间内物体做匀减速运动，由图求解加速度，再根据牛顿第二定律求解；
（3）作用时间不同，但加速度相同，根据运动学公式求解时间；

解答 解：（1）由v-t图象中图线和横轴所围的面积表示位移，可知位移为：
x=$\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）{t}_{1}+\frac{1}{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}（{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}）$，方向水平向右；
（2）t₁到t₂时间内物体做匀减速运动，由图可知其加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
根据牛顿第二定律有：
f=ma₁=μmg
得到：$μ=\frac{{a}_{1}}{g}=\frac{{v}_{2}}{g（{t}_{2}-{t}_{1}）}$
（3）物体从静止开始受完全相同的力作用，其加速度相同，即为：${a}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$，
故撤去外力时速度为：v=a₂t₁=v₂-v₁
物体减速滑行时加速度大小为a₁，撤去外力后滑行时间为：$t=\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{{（v}_{2}-{v}_{1}）（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{v}_{2}}$
答：（1）从0到t₂内物体前进的位移大小为$\frac{1}{2}（{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}）$，方向水平向右；
（2）物体与水平桌面间的动摩擦因数μ为$\frac{{v}_{2}}{g（{t}_{2}-{t}_{1}）}$；
（3）若物体从静止开始受到与前面完全相同的恒力作用，并且作用时间也为t₁，则物体撤去外力后还能滑行的时间为$\frac{{（v}_{2}-{v}_{1}）（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{v}_{2}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键是知道v-t图象的含义，斜率表示加速度，面积表示位移，由图象求解加速度，再结合牛顿第二定律求解即可．