Question

15．如图所示，理想变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按图甲所示方式连接，已知变压器的原副线圈的匝数比为n₁：n₂=10：1，电阻R=10Ω，图乙是R两端电压u随时间变化的图象，U_m=10V．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 电压表V的读数为10（V）
• B． 电流表A的读数为0.1（A）
• C． 变压器的输入功率为5（W）
• D． 通过R的电流i_R随时间t变化的规律是i_R=cos100πt（A）

Answer 1

分析 根据电阻R两端电压u随时间t变化的图象，结合有效值与最大值的关系，及周期，即可求解频率；交流电压表测量是有效值；根据原副线圈的电压与匝数成正比，即可求解电源的电压u随时间t变化的规律；根据欧姆定律，即可求出原线圈中电流i随时间t变化的规律．

解答 解：A、由于U_m=10V，则有效值为：$U=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$V，电压表的读数为有效值，即5$\sqrt{2}$V．故A错误；
B、根据欧姆定律，副线圈中的电流值：${I}_{2}=\frac{U}{R}=\frac{5\sqrt{2}}{10}=\frac{\sqrt{2}}{2}$A，
变压器是原副线圈的电流与匝数成反比，则原线圈中电流：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{I}_{2}=\frac{1}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{20}$A=0.707A．故B错误；
C、输入功率等于输出功率，即：P_入=UI₂=5$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$W=5W．故C正确；
D、电阻R的U_m=10V，电阻R=10Ω．所以通过电阻的电流最大值为I_m=$\frac{10}{10}$A=1A，
周期为0.02s，所以ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}$=100π，
因此通过R的电流i_R随时间t变化的规律是i_R=cos100πt（A）．故D正确；
故选：CD．

点评 考查电表测量是有效值，掌握有效值与最大值的联系与区别，理解由图象确定电压或电流的变化规律，注意原副线圈的电压、电流与匝数的关系．