题目内容
11.平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,两平面间存在与两平面交线0平行的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一束带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小不同的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角.不计重力及粒子间的相互作用.已知从OM边离开磁场的粒子的射出点到两平面交线O的距离最大值为L,则能从OM边射出的粒子的速度最大值为( )A. | $\frac{2LqB}{m}$ | B. | $\frac{LqB}{3m}$ | C. | $\frac{LqB}{2m}$ | D. | $\frac{LqB}{4m}$ |
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出粒子的半径表达式,然后根据几何关系求出射点与O点间的最大距离L,再求速度最大值.
解答 解:粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动,轨迹如图所示,
根据洛伦兹力提供向心力,有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{mv}{qB}$
当粒子的轨迹与ON相切时,粒子从OM边离开磁场的粒子的射出点到两平面交线O的距离最大,轨迹图如图
则 L=$\frac{2R}{sin30°}$=4R
联立得能从OM边射出的粒子的速度最大值为 v=$\frac{LqB}{4m}$
故选:D.
点评 本题的关键是要分析清楚粒子运动过程,作出粒子运动轨迹,由几何关系求出粒子的临界轨道半径,结合洛伦兹力提供向心力即可正确解题.
练习册系列答案
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