Question

11．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，两平面间存在与两平面交线0平行的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一束带电粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0）．粒子沿纸面以大小不同的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．不计重力及粒子间的相互作用．已知从OM边离开磁场的粒子的射出点到两平面交线O的距离最大值为L，则能从OM边射出的粒子的速度最大值为（　　）

• A． $\frac{2LqB}{m}$
• B． $\frac{LqB}{3m}$
• C． $\frac{LqB}{2m}$
• D． $\frac{LqB}{4m}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的半径表达式，然后根据几何关系求出射点与O点间的最大距离L，再求速度最大值．

解答 解：粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，
根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{mv}{qB}$
当粒子的轨迹与ON相切时，粒子从OM边离开磁场的粒子的射出点到两平面交线O的距离最大，轨迹图如图
则 L=$\frac{2R}{sin30°}$=4R
联立得能从OM边射出的粒子的速度最大值为 v=$\frac{LqB}{4m}$
故选：D．

点评 本题的关键是要分析清楚粒子运动过程，作出粒子运动轨迹，由几何关系求出粒子的临界轨道半径，结合洛伦兹力提供向心力即可正确解题．