Question

17．一列横波在x轴方向传播，t₁=0时刻的波形图如图实线所示，t₂=0.5s时刻的波形图如图虚线所示，已知波的周期大于0.5s，求这列波的波速．

Answer 1

分析 （1）若波的传播方向为-x方向，最快传播$\frac{T}{4}$，根据波的周期性，得到周期的通项式．由题波传播的时间t=0.5s＜T，确定特殊值，再由波速公式求解波速．
（2）若波的传播方向为+x方向，最快传播$\frac{3T}{4}$，根据波的周期性，得到周期的通项式．由题波传播的时间t=0.5s＜T，确定特殊值，再由波速公式求解波速

解答 解：已知波的周期大于0.5s，即周期小于该波传播的时间，而波在一个周期内传播的距离是一个波长，所以该波在0.5s内传播距离的距离小于一个波长．
（1）若波的传播方向为-x方向，从图可以看出虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右平移了$\frac{1}{4}$波长，波传播的距离为：△x=2m，则波速的大小为：
v₁=$\frac{△x}{△t}=\frac{2}{0.5}$m/s=4m/s
（2）若波的传播方向为+x方向，从图可以看出虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左平移了$\frac{3}{4}$波长，波传播的距离为：△x=6m，则波速的大小为：
v₂=$\frac{△x}{△t}=\frac{6}{0.5}$m/s=12m/s．
答：这列波的波速是4m/s或12m/s．

点评 本题知道两个时刻的波形，往往要根据空间的周期性或时间的周期性列出波传播距离或周期的通项式，再求特殊值