题目内容
2.一根张紧的水平弹性长绳上的a,b两点,相距s=14m,b点在a点的右方,当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点到达波峰时,b点的位移恰为零且向上运动.经过t=1.00s后a点的位移为零,且向上运动,而b点恰到达波谷,求:(1)这列简谐波的波速.
(2)当2λ<s<3λ,3T<t<4T时,这列波的波速是多少?
分析 (1)根据波的周期性,通过波动和振动的关系,得出波长和周期的通项表达式,结合v=$\frac{λ}{T}$求出波的波速.
(2)当2λ<s<3λ,3T<t<4T时,根据波速的表达式得出波速的大小.
解答 解:(1)依题意得,传播位移s应等于n又$\frac{1}{4}$个波长:
s=(n+$\frac{1}{4}$)λ,
时间为$(m+\frac{3}{4})$个周期:
t=$(m+\frac{3}{4})T$,
解得:
λ=$\frac{s}{n+\frac{1}{4}}$,
T=$\frac{t}{m+\frac{3}{4}}$.(m=0,1,2…,n=0,1,2…)
则波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{s}{n+\frac{1}{4}}}{\frac{t}{m+\frac{3}{4}}}$=$\frac{14(3+4m)}{1+4n}$.(m=0,1,2…,n=0,1,2…)
(2)当2λ<s<3λ,3T<t<4T时,则n=2,m=3.
代入v=$\frac{14(3+4m)}{1+4n}$,
解得:
v=$\frac{70}{3}m/s$.
答:(1)这列简谐横波的波速为$\frac{14(3+4m)}{1+4n}$(m=0,1,2…,n=0,1,2…);
(2)这列波的波速是$\frac{70}{3}m/s$.
点评 解决本题的关键知道波动与振动的关系,以及知道波传播的周期性,即经过周期的整数倍,波形不变.
练习册系列答案
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14.关于平抛运动,下列说法中正确的是( )
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