Question

1．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

• A． 木块a和b相对于圆盘同时开始滑动
• B． a、b所受的摩擦力始终相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b相对于圆盘开始滑动的临界角速度
• D． 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为kmg

Answer 1

分析 木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．

解答 解：A、两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω²l，m、ω相等，f与r成正比，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A错误；
B、在发生相对滑动前，角速度相等，静摩擦力提供向心力，即${f}_{静}={mlω}^{2}$，由于b的半径大，所以发生相对滑动前b的静摩擦力大，故B错误；
C、对b木块，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，即${f}_{max}=m•2l•{ω}^{2}=kmg$，解之得，$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正确；
D、对a木块，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，即${f}_{max}=m•l•{ω}^{2}=kmg$，解之得，$ω=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，结合C选项解析知，木块b已经相对圆盘滑动，而$ω=\sqrt{\frac{2kg}{3l}}＜{ω}_{a}$，说明当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，木块a达到临界状态，摩擦力还没达到最大静摩擦力，故D错误．
故选：C．

点评 木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．所以知道向心力的来源并结合向心力公式分析便可解答此题．