Question

6．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，一电容为C．电容器与一直流电源相连，初始时开关闭合，极板间电压为U，两极板间距为d，电容器储存的能量E=$\frac{1}{2}C{U}^{2}$．一电荷量为q的带电油滴以初动能E_k从平行板电容器的轴线水平射入（极板足够长），恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（　　）

• A． 保持开关闭合，只将上极板下移了$\frac{d}{3}$，带电油滴仍能沿水平线运动
• B． 保持开关闭合，只将上极板下移$\frac{d}{3}$，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为E_k+$\frac{qU}{12}$
• C． 断开开关后，将上极板上移$\frac{d}{3}$，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为$\frac{2}{3}C{U}^{2}$
• D． 断开开关后，将上极板上移$\frac{d}{3}$，若不考虑电容带极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为$\frac{1}{6}C{U}^{2}$

Answer 1

分析 带电油滴受到重力和电场力处于平衡，当电场强度增大时，液滴将会向上运动．电容器始终与电源相连，两端的电压不变，电容器与电源断开，所带的电量不变，根据动态分析判断电场强度的变化

解答 解：A、保持开关闭合，电压不变，仅将上极板下移$\frac{d}{3}$的过程中，极板距离减小，根据$\frac{U}{d}$知电场强度增大，电场力增大，带电油滴向上做加速运动，故A错误；
B、初始时能匀速通过电容器，说明$mg=q\frac{U}{d}$
保持开关闭合，仅将上极板下移$\frac{d}{3}$，两极板间距离变为$\frac{2}{3}d$，电场强度E=$\frac{U}{\frac{2d}{3}}$，电场力做功W=$qE（\frac{d}{2}-\frac{d}{3}）$=$\frac{qU}{4}$，根据动能定理$W={E}_{k}^{\;}-{E}_{K0}^{\;}$，$-mg•（\frac{d}{2}-\frac{d}{3}）+\frac{qU}{4}={E}_{k}^{\;}-{E}_{k0}^{\;}$，解得：${E}_{k}^{\;}={E}_{k0}^{\;}+\frac{qU}{4}-\frac{1}{6}\frac{qU}{d}d$=${E}_{k0}^{\;}+\frac{qU}{12}$，所以撞击上极板时的动能是${E}_{k0}^{\;}+\frac{qU}{12}$，故B正确；
CD、断开开关，电容器所带的电荷量不变，根据$E=\frac{U}{d}=\frac{Q}{Cd}=\frac{Q}{\frac{?}{4πkd}d}=\frac{4πkQ}{?}$，可知场强不变，油滴所受的电场力不变，带电油滴仍然沿水平虚线匀速通过电容器，下极板在上极板处产生的场强为$\frac{E}{2}$，上极板上移$\frac{d}{3}$，上极板所受电场力为$\frac{1}{2}EQ$，外力对极板所做的功为W=F$\frac{d}{3}$=$\frac{1}{2}EQ×\frac{d}{3}=\frac{EQd}{6}$=$\frac{1}{6}EdQ=\frac{1}{6}U×CU=\frac{1}{6}C{U}_{\;}^{2}$，故D正确
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握电容器始终与电源相连，两端的电压不变，电容器与电源断开，所带的电量不变．