题目内容
8.如图所示,光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道半径为R,其未端P点位于倾角θ=30°的足够长斜面顶端A的正上方,且作PA=R,整个装置在同一竖直面内.现将质量为m的小物块(可视为质点)从圆弧轨道顶端由静止释放.(重力加度为g)求:(1)小物块运动到P点时对轨道的压力大小;
(2)小物块在斜面上的落点到木板顶端A的距离.
分析 (1)小物块从O运动到P的过程中,只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律求出物块到达P点的速度.在P点,由合力提供向心力,由向心力公式求出轨道对小物块的支持力,再由牛顿第三定律求出小物块对轨道的压力.
(2)小物块离开P点后做平抛运动,根据分位移公式和几何关系求解落点到木板顶端A的距离.
解答 解:(1)小物块从O运动到P的过程,由机械能守恒定律得:
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得:v=$\sqrt{2gR}$
在P点,由牛顿第二定律得:
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得:F=3mg
根据牛顿第三定律知,小物块运动到P点时对轨道的压力大小为:F′=F=3mg
(2)设物块在斜面上的落点到木板顶端A的距离为x.由平抛运动的规律有:
水平方向有:xcosθ=vt
竖直方向有:R+xsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 x=4R
答:(1)小物块运动到P点时对轨道的压力大小是3mg;
(2)小物块在斜面上的落点到木板顶端A的距离是4R.
点评 本题是机械能守恒和平抛运动的综合,要熟练运用运动的分解法研究平抛运动,掌握分运动的规律.
练习册系列答案
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A. | aA<aB | B. | VA=VB | C. | ωA<ωB | D. | TA<TB |
16.如图所示,在与水平面成倾角为θ的木板上放置一质量为m的物体,物体保持静止.调整木板的倾角,下列说法正确的是( )
A. | 若木板的倾角增大,则物体对木板的压力一定减小 | |
B. | 若木板的倾角增大,则物体受到的摩擦力一定增大 | |
C. | 若木板的倾角减小,则物体受到的合力一定减小 | |
D. | 若木板的倾角减小,则物体受到的摩擦力可能增大 |
13.如图所示,在理想变压器的原线圈输入u=1100sin 100πt(V)的交流电,对“220V 100W”的灯泡和“220V 800W”的电动机供电,灯泡正常发光,电动机正常工作.不计导线电阻,则下列说法正确的是( )
A. | 灯泡中的电流方向每秒改变100次 | |
B. | 电流表 和 的示数之比是5:1 | |
C. | 在相同时间内,灯泡和电动机的发热功率之比是1:8 | |
D. | 若关闭电动机,则灯泡的亮度不变 |
18.如图所示,一细绳穿过光滑细管,两端分别拴着质量为m和M的小球,管的半径很小,保持细管不动,当小球m绕细管匀速转运时,小球m到管口的绳长保持为l,绳与竖直方向的夹角为θ,则下列判断正确的是( )
A. | $\frac{m}{M}$=tanθ | B. | 小球转动的周期为T=2π$\sqrt{\frac{λm}{Mg}}$ | ||
C. | 小球所受的向心力为F=Mg$\sqrt{1-\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}}$ | D. | 小球运动的速度为v=$\sqrt{gλtanθ}$ |