题目内容
18.如图所示,一细绳穿过光滑细管,两端分别拴着质量为m和M的小球,管的半径很小,保持细管不动,当小球m绕细管匀速转运时,小球m到管口的绳长保持为l,绳与竖直方向的夹角为θ,则下列判断正确的是( )A. | $\frac{m}{M}$=tanθ | B. | 小球转动的周期为T=2π$\sqrt{\frac{λm}{Mg}}$ | ||
C. | 小球所受的向心力为F=Mg$\sqrt{1-\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}}$ | D. | 小球运动的速度为v=$\sqrt{gλtanθ}$ |
分析 对小m受力分析,在竖直方向合力为零,水平方向合力提供小m作圆周运动的向心力,根据圆周运动动公式即可判断
解答 解:A、通过分析可知,绳子上的拉力F=Mg
对m受力分析,在竖直方向合力为零,由平衡条件得Fcosθ=Mgcosθ=mg,解得$\frac{m}{M}=cosθ$,故A错误.
C、向心力$F=Mgsinθ=Mg\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$Mg\sqrt{1-\frac{{m}^{2}}{{M}^{2}}}$,故C错误.
B、$F=\frac{m{v}^{2}}{lsinθ}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}lsinθ$,得$v=\sqrt{\frac{Mglsi{n}^{2}θ}{m}}$,$T=2π\sqrt{\frac{lm}{Mg}}$,故B正确,D错误.
故选:B
点评 对于圆锥摆问题,关键分析小球的受力情况,确定其向心力,运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答,注意联系计算能力.
练习册系列答案
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B. | 两小球做匀速圆周运动的周期相等 | |
C. | 两小球做匀速圆周运动的线速度相等 | |
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