Question

18．如图所示，一细绳穿过光滑细管，两端分别拴着质量为m和M的小球，管的半径很小，保持细管不动，当小球m绕细管匀速转运时，小球m到管口的绳长保持为l，绳与竖直方向的夹角为θ，则下列判断正确的是（　　）

• A． $\frac{m}{M}$=tanθ
• B． 小球转动的周期为T=2π$\sqrt{\frac{λm}{Mg}}$
• C． 小球所受的向心力为F=Mg$\sqrt{1-\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}}$
• D． 小球运动的速度为v=$\sqrt{gλtanθ}$

Answer 1

分析 对小m受力分析，在竖直方向合力为零，水平方向合力提供小m作圆周运动的向心力，根据圆周运动动公式即可判断

解答 解：A、通过分析可知，绳子上的拉力F=Mg
对m受力分析，在竖直方向合力为零，由平衡条件得Fcosθ=Mgcosθ=mg，解得$\frac{m}{M}=cosθ$，故A错误．
C、向心力$F=Mgsinθ=Mg\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$Mg\sqrt{1-\frac{{m}^{2}}{{M}^{2}}}$，故C错误．
B、$F=\frac{m{v}^{2}}{lsinθ}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}lsinθ$，得$v=\sqrt{\frac{Mglsi{n}^{2}θ}{m}}$，$T=2π\sqrt{\frac{lm}{Mg}}$，故B正确，D错误．
故选：B

点评 对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答，注意联系计算能力．