题目内容
3．如图所示，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑，BC段长x=1m，与滑块间的摩擦因数为μ1=0.25．平台右端与水平传送带相接于C点，传送带的运行速度v=7m/s，长为L=3m，传送带右端D点与一光滑斜面衔接，斜面长度s=0.5m，另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在E点与斜面相切，圆弧形轨道半径R=1m，θ=37°．今将一质量m=2kg的滑块向左压缩轻弹簧，然后突然释放，当滑块滑到传送带右端D点时，恰好与传送带速度相同，并经过D点的拐角处无机械能损失．重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力．试求：
（1）若开始弹簧的弹性势能为Ep=30J，求滑块到达C点的速度vC；
（2）求滑块与传送带间的摩擦因数μ2；
（3）若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，求传送带的速度范围．
分析 （1）以滑块为研究对象，从释放到C点的过程，运用动能定理可求得滑块到达C点的速度vC；
（2）滑块从C点到D点一直加速，到D点恰好与传送带同速，对此过程，运用动能定理可求出滑块与传送带间的摩擦因数μ2；
（3）要使滑块不脱离圆弧形轨道，有两种情况：一种滑块能做完整的圆周运动．另一种在O点及O点以下圆弧上运动．根据临界条件和动能定理求解．
解答 解：（1）以滑块为研究对象，从释放到C点的过程，由动能定理得：
${E_p}-{μ_1}mgx=\frac{1}{2}mv_C^2$
代入数据得：vC=5m/s
（2）滑块从C点到D点一直加速，到D点恰好与传送带同速，由动能定理得：
${μ_2}mgL=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_C^2$
代入数据解得：μ2=0.4
（3）斜面高度为：
h=s•sinθ=0.3m
（Ⅰ）设滑块在D点的速度为vD1时，恰好过圆弧最高点，由牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{v_1^2}{R}$
滑块从D点到G点的过程，由动能定理得：
$-mg（Rcosθ-h+R）=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_{D1}^2$
代入数据解得：${v_{D1}}=2\sqrt{10}m/s$
（Ⅱ）设滑块在D点的速度为vD2时，恰好到$\frac{1}{4}$圆弧处速度为零，此过程由动能定理得：
$-mg（Rcosθ-h）=0-\frac{1}{2}mv_{D2}^2$
代入数据解得：${v_{D2}}=\sqrt{10}m/s$
若滑块在传送带上一直减速至D点恰好同速，则由动能定理得：
$-{μ_2}mgL=\frac{1}{2}mv_{传1}^2-\frac{1}{2}mv_c^2$
代入数据解得：v传1=1m/s，所以 $0≤{v_传}≤\sqrt{10}m/s$
若滑块在传送带上一直加速至D点恰好同速，由题目已知 v传2=7m/s
所以${v_传}≥2\sqrt{10}m/s$．
答：（1）滑块到达C点的速度vC是5m/s．
（2）滑块与传送带间的摩擦因数μ2是0.4．
（3）若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，传送带的速度范围是0≤v传≤$\sqrt{10}$m/s或v传≥2$\sqrt{10}$m/s．
点评 分析清楚滑块的运动情况和受力情况是解题的基础，关键要明确在涉及力在空间效果时，运用动能定理是常用的方法．对于滑块不脱离轨道的情况，考虑问题要全面，不能漏解．
地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ=53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B．可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示．忽略轨道相接处距最低点的高度，且不计物块通过轨道相接处时的能量损失，取重力加速度g=10m/s2，sin 53°=$\frac{4}{5}$，cos 53°=$\frac{3}{5}$，求：
| A． | 速度一只增大 | B． | 处于失重状态 | C． | 所受拉力是变力 | D． | 机械能是守恒的 |
| A． | 英国的物理学家库仑通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量 | |
| B． | 德国天文学家开普勒提出开普勒的三大定律 | |
| C． | 英国物理学家法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律--电磁感应现象 | |
| D． | 法国物理学家安培发现电流可以使周围的小磁针发生偏转 |
如图所示，光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道半径为R，其未端P点位于倾角θ=30°的足够长斜面顶端A的正上方，且作PA=R，整个装置在同一竖直面内．现将质量为m的小物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端由静止释放．（重力加度为g）求：
| A． | 用秒表计时 | |
| B． | 用打点计时器打出纸带进行数据分析 | |
| C． | 改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x与t的平方成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动 | |
| D． | 改变斜面倾角，比较各种倾角得到的v与t成正比，然后将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动 |
| A． | 固体物质很难压缩，是因为固体分子间存在排斥力 | |
| B． | 液体分子的无规则运动称为布朗运动 | |
| C． | 物体从外界吸收热量，其内能一定增加 | |
| D． | 物体的温度越高，组成物体的分子热运动的平均动能越大 |