题目内容
14.如图所示,在倾角为30°的斜面上放着一滑块,滑块的重力大小为G.现用一与AB边平行的水平推力F=$\frac{G}{2}$推滑块,恰能使滑块在斜面上做匀速直线运动.试求:(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)滑块运动的方向与F的夹角.
分析 (1)对滑块受力分析,根据共点力的平衡条件可求得合力的大小,再由滑动摩擦力公式可求得动摩擦因数;
(2)滑块的运动方向与重力的分力和推力的合力方向相同,根据几何关系可求得夹角.
解答 解:(1)将物体的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向的分力,在垂直于斜面的方向上,物体受到的支持力与重力垂直斜面的分力平衡.则支持力为:
FN=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G.
沿斜面方向上,根据共点力的平衡条件可知,摩擦力大小为:f=$\sqrt{{F}^{2}+(mgsinθ)^{2}}$
将F=$\frac{G}{2}$代入解得:f=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G
由滑动摩擦力公式得:f=μFN
解得:μ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$;
(2)根据受力分析可知,摩擦力的方向与重力的分力mgsinθ与推力F的合力方向相反;由几何关系可知,滑块运动方向与力F的方向夹角为45°;
答:(1)滑块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{6}}{3}$;
(2)滑块运动的方向与F的夹角为45°.
点评 本题考查共点力的平衡条件应用以及滑动摩擦力公式,在解题时要注意分析沿斜面上的受力情况,并正确进行合成与分解即可求解.
练习册系列答案
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