Question

14．如图所示，在倾角为30°的斜面上放着一滑块，滑块的重力大小为G．现用一与AB边平行的水平推力F=$\frac{G}{2}$推滑块，恰能使滑块在斜面上做匀速直线运动．试求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）滑块运动的方向与F的夹角．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，根据共点力的平衡条件可求得合力的大小，再由滑动摩擦力公式可求得动摩擦因数；
（2）滑块的运动方向与重力的分力和推力的合力方向相同，根据几何关系可求得夹角．

解答 解：（1）将物体的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物体受到的支持力与重力垂直斜面的分力平衡．则支持力为：
   F_N=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G．
沿斜面方向上，根据共点力的平衡条件可知，摩擦力大小为：f=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsinθ）^{2}}$
将F=$\frac{G}{2}$代入解得：f=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G
由滑动摩擦力公式得：f=μF_N
解得：μ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（2）根据受力分析可知，摩擦力的方向与重力的分力mgsinθ与推力F的合力方向相反；由几何关系可知，滑块运动方向与力F的方向夹角为45°；
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（2）滑块运动的方向与F的夹角为45°．

点评 本题考查共点力的平衡条件应用以及滑动摩擦力公式，在解题时要注意分析沿斜面上的受力情况，并正确进行合成与分解即可求解．