题目内容
9．
如图所示，一个所受重力为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大环上．一轻质弹簧的自然长度为L（L＜2R），其一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小环相连，当弹簧劲度系数k=k0时，环静止平衡时位于大环上的B点，此时弹簧与竖直方向的夹角θ满足关系式cosθ=$\frac{{k}_{0}L}{2（{k}_{0}R-G）}$．分析：当k取不同值时，弹簧与竖直方向的夹角θ、弹簧弹性力及大环对小环的正压力如何变化？
分析 以小球为研究对象，分析受力情况，画出力图，根据平衡条件，运用三角形相似法求解弹簧与竖直方向的夹角θ．
解答 解：以小球为研究对象，则小球受到重力、弹簧的弹力和大环的弹力，小球处于平衡状态，所以受到的三个力的矢量合成关系如图：
由相似三角形关系，则：$\frac{F}{G}$=$\frac{2Rcosθ}{R}$，cosθ=$\frac{{k}_{0}L}{2（{k}_{0}R-G）}$，
所以：F=2G cosθ=$\frac{{k}_{0}LG}{{k}_{0}R-G}$．
又：$\frac{N}{G}$=$\frac{R}{R}$，N=G，k0减小时，θ减小，F增大，N不变，
当$\frac{k'L}{2（k'R-G）}$=1时，cosθ=1，θ=0，对应的k′=$\frac{2G}{2R-L}$，弹性力达到最大，最大值为2G．
k继续减小，θ保持为0，弹簧伸长量不变，但k减小，弹性力继续减小，k′≥k≥k″=$\frac{G}{2R-L}$时（对应于k″（2R-L）=G），弹性力在区间（2G≥F≥G），在这过程中G≥N≥0，k＜k″时，N方向转为向上，值不断增加，F继续减小，满足k（2R-L）+N=G，
答：当$\frac{k'L}{2（k'R-G）}$=1时，cosθ=1，θ=0，对应的k′=$\frac{2G}{2R-L}$，弹性力达到最大，最大值为2G．
k继续减小，弹性力继续减小，k′≥k≥k″=$\frac{G}{2R-L}$时，弹性力在区间（2G≥F≥G），在这过程中G≥N≥0，
k＜k″时，N方向转为向上，值不断增加，F继续减小，满足k（2R-L）+N=G．
点评 本题涉及非直角三角形的力平衡问题，运用三角相似法处理，也可以运用三角函数法研究．
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世纪百通期末金卷系列答案
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15．
2015年1月2日，黑龙江省哈尔滨道外区太骨头街道的北方南勋陶瓷大市场的三层仓库起火，发生特大火灾．如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（ ）
2015年1月2日，黑龙江省哈尔滨道外区太骨头街道的北方南勋陶瓷大市场的三层仓库起火，发生特大火灾．如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（ ）| A． | 当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动 | |
| B． | 当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动 | |
| C． | 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 | |
| D． | 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动 |
17．
质量为M的斜面体放在光滑水平地面上，其倾角为θ=30°，斜面上放一质量为m的物块，物块通过绕过轻质滑轮的轻绳与弹簧测力计相连，弹簧测力计的另一端与地面上的P点通过轻绳相连，如图所示．用水平力F推着斜面体在水平面上缓慢向左移动，则下列说法正确的是（ ）
质量为M的斜面体放在光滑水平地面上，其倾角为θ=30°，斜面上放一质量为m的物块，物块通过绕过轻质滑轮的轻绳与弹簧测力计相连，弹簧测力计的另一端与地面上的P点通过轻绳相连，如图所示．用水平力F推着斜面体在水平面上缓慢向左移动，则下列说法正确的是（ ）| A． | 弹簧测力计的示数不断减小 | B． | 水平力F不断减小 | ||
| C． | 地面对斜面体的支持力不断减小 | D． | 斜面对物块的摩擦力不断增大 |
4．
如图所示，一根自然长度为l0，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于水平光滑平板上的O点，另一端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．现将平板以过O点的水平轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直到平板变为竖直状态．若弹簧始终处在弹性限度内，则此过程中（ ）
如图所示，一根自然长度为l0，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于水平光滑平板上的O点，另一端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．现将平板以过O点的水平轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直到平板变为竖直状态．若弹簧始终处在弹性限度内，则此过程中（ ）| A． | 球的竖直高度一定不断增大 | |
| B． | 球的竖直高度可能不断增大 | |
| C． | 对确定的弹簧，则球的质量足够大时，总能使球的竖直高度先增大后减小 | |
| D． | 球的竖直高度变化情况仅与球的质量有关，而与弹簧的自然长度无关 |
如图所示，在倾角为30°的斜面上放着一滑块，滑块的重力大小为G．现用一与AB边平行的水平推力F=$\frac{G}{2}$推滑块，恰能使滑块在斜面上做匀速直线运动．试求：
18．电磁波谱包括的范围很广，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 红外线、可见光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的 | |
| B． | 伦琴射线是原子内层电子受到激发后产生的 | |
| C． | γ射线是原子核受到激发后产生的 | |
| D． | 无线电波是振荡电路中自由电子的运动产生的 |
19．有两个物体在光滑的水平面上做直线运动，它们的动量大小相等，质量分别为m1和m2，今沿与速度相反的方向分别对两物体施加恒力F1和F2，使它们经过相等的路程后停止，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$是下面哪种情况（ ）
| A． | $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ | B． | $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$ | C． | $\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$ | D． | $\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}$ |