Question

1．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平光滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B（可视为质点）用长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞时间极短并无机械能损失．且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上并发生碰撞粘在一起继续运动，不计一切摩擦，则（　　）

• A． A球到达斜面底端的速率为$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
• B． B球到达斜面底端的速率为$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$
• C． A球沿斜面下滑的过程中，轻绳一直对B球做正功
• D． 两球粘在一起运动后的速率为$\frac{3（\sqrt{5}+1）}{8}$$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒，列出表达式求出A球刚滑至水平面时速度大小．当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动，根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞，根据动量守恒定律求出两球粘在一起运动后的速率．

解答 解：A、设A球刚滑至水平面时的速度大小为v_A．从A球开始下滑到A球落地的过程中，A、B系统的机械能守恒，A到达最低点时B在斜面的中点上，由系统的机械能守恒得：
  3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v_A²
解得 v_A=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$．故A正确．
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球受重力的作用，速度继续增大，此时A对B不再有力的作用；对B球，由机械能守恒可得
  mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得B球刚滑到水平面上时的速度大小为 v_B=$\frac{3\sqrt{gL}}{2}$．故B错误．
C、在A球沿斜面下滑一半距离后的过程中，绳中无张力，轻绳对B球不做功，所以轻绳对B球先做正功，后不做功，故C错误．
D、两个小球A、B都运动到水平面上时，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．取向左为正方向，由动量守恒定律得：
   3mv_A+mv_B=（3m+m）v，解得两球粘在一起运动后的速率为 v=$\frac{3（\sqrt{5}+1）}{8}$$\sqrt{gL}$．故D正确．
故选：AD

点评 本题解答时要正确的分析好物体的受力，同时，要选好受力的研究对象，能清楚物体的运动过程和选择合适的物理规律．运用动量守恒定律列式时要注意选取正方向．