Question

13．质量为M，长度为L的木板置于光滑的水平地面上，在木板的左端放有一个质量为m的木块，开始时小木块和木板都处于静止状态．某时刻，用一水平恒力将小木块从左端推向右端．如图所示．若小木块与木板之间的动摩擦因素为μ，且认为两者之间静摩擦力最大值与其间滑动摩擦力相等，试求：
（1）若能将小木块推向木板右端，水平恒力的最小值F₀多大？
（2）若实际所用推力为F（F＞F₀），小木块滑到木板右端时木板的速度多大？

Answer 1

分析 分别对木块m和木板M进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，根据木块加速度大于木板加速度求解；由F＞F₀，可知小木块将在木板上滑动，根据牛顿第二定律可得小木块与木板的加速度，结合运动关系联立列式可求得小木块滑到木板右端时木板的速度．

解答 解：（1）小木块与木板之间的静摩擦力的最大值为F_m=μN=μmg，木板能够产生的加速度的最大值为：
a_M=$\frac{F_m}{M}$=μ$\frac{m}{M}$g．为使小木板能滑向木板右端，小木块加速度a＞a_M，
即  F-f=ma＞ma_M
故  F＞f+ma_M=μmg+u$\frac{m}{M}$mg=（1+$\frac{m}{M}$）μmg，
得推力最小值为    F₀=（1+$\frac{m}{M}$）μmg
（2）因F＞F₀，小木块将在木板上滑动，小木块与木板的加速度分别为：
$a=\frac{F-μmg}{M}$，a_m′=$\frac{μmg}{M}$
设小木块在木板上滑行时间为t，由运动关系有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}+L$
小木块滑到木板右端时木板的速度：V=a_mt
联立各式得：V=$\sqrt{\frac{2mL}{M（FM-μmMg-{μm}^{2}g）}}$
答：
（1）水平恒力的最小值为 （1+$\frac{m}{M}$）μmg
（2）小木块滑到木板右端时木板的速度为$\sqrt{\frac{2mL}{M（FM-μmMg-{μm}^{2}g）}}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，抓住木块与木板位移之差为板长列式