题目内容
6.宇航员来到某星球表面做了如下实验:将一小钢球由距星球表面高h(h远小于星球半径)处由静止释放,小钢球经过时间t落到星球表面,该星球为密度均匀的球体,引力常量为G.(1)求该星球表面的重力加速度;
(2)若该星球的半径为R,有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动,求该卫星的线速度大小.
分析 (1)小球在星球表面做自由落体运动,其加速度等于该星球表面的重力加速度g,根据自由落体运动的规律列式求g;
(2)根据万有引力提供向心力列式化简可得卫星的线速度大小’
解答 解:(1)小球做自由落体运动,根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得星球表面的重力加速度为:
$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$
(2)根据万有引力提供向心力:
$G\frac{Mm}{(R+H)_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+H}$…①
星球表面物体重力等于万有引力,则有
$m′g=G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}$…②
联立①②得:$v=\frac{R}{t}\sqrt{\frac{2h}{R+h}}$
(1)该星球表面的重力加速度$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$;
(2)若该星球的半径为R,有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动,该卫星的线速度大小$\frac{R}{t}\sqrt{\frac{2h}{R+h}}$.
点评 本题是万有引力与自由落体运动的综合,要抓住自由落体运动的加速度就等于重力加速度,根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力联合求解.
练习册系列答案
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 位移大小之比为1:2 | B. | 加速度大小之比3:1 | ||
C. | 平均速度大小之比为1:1 | D. | 平均速度大小之比为1:2 |
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A. | 0~5 s内,观光电梯在加速上升,该同学处于失重状态 | |
B. | 5~10 s内,该同学对电梯地板的压力等于他所受的重力 | |
C. | 10~20 s内,观光电梯在加速下降,该同学处于失重状态 | |
D. | 20~25 s内,观光电梯在加速下降,该同学处于失重状态 |
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A. | 4s末质点回到初始位置 | |
B. | 2s末质点的加速度方向将发生变化 | |
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