Question

19．一辆汽车的额定功率为100kw，质量为4T，设阻力恒为车重的0.1倍．
（1）若汽车保持额定功率从静止起动，求汽车能达到的最大速度？
（2）若汽车从静止开始以恒定加速度a=1m/s²作匀加速直线运动，能维持多长时间？
（3）在（2）中求4s末牵引力的瞬时功率和4s内牵引力的平均功率各是多大？

Answer 1

分析 （1）汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件求出速度最大时的牵引力，然后由P=Fv求出最大速度．
（2）由牛顿第二定律求出匀加速运动时的牵引力，由P=Fv求出匀加速结束的速度，然后由v=at求出加速的时间．
（3）根据v=at 求得瞬时速度，利用P=Fv求得瞬时功率，根据P=F$\overline{v}$求得平均功率

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度到达最大，故${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{P}{0.1mg}=\frac{100000}{0.1×4000×10}m/s=25m/s$
（2）根据牛顿第二定律可知F-f=ma，解得F=ma+f=8000N，根据P=Fv可知v=$\frac{P}{F}=\frac{100000}{8000}m/s=12.5m/s$，匀加速的时间t=$\frac{v}{a}=12.5s$
（3）4s末的速度v=at=4m/s，功率P=Fv=8000×4W=32kW
4s内的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}=2m/s$，平均功率$\overline{P}=F\overline{v}=8000×2W=16kW$
答：（1）若汽车保持额定功率从静止起动，汽车能达到的最大速度为25m/s
（2）若汽车从静止开始以恒定加速度a=1m/s²作匀加速直线运动，能维持12.5s
（3）在（2）中求4s末牵引力的瞬时功率和4s内牵引力的平均功率各32kW和16kW

点评 本题考查了功率公式P=Fv的应用，分析清楚汽车的运动过程是正确解题的关键，应用功率公式P=Fv、牛顿第二定律、运动学公式可以解题，本题是一道基础题．