Question

11．如图所示，斜面体ABC固定在地面上，倾角θ为37°，在斜面上E点锁定一开口向上的容器，容器底面光滑．AE=$\frac{1}{4}$AC=L=6m，D为斜面底端C正上方与斜面顶端A等高的一点，现解除对容器的锁定，让其从E点由静止沿斜面下滑，同时在A、D两点分别水平抛出甲、乙两球，结果两球同时落在了容器内，忽略两球和容器的大小，重力加速度g=10m/s²，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）两球从抛出到落到容器内所用的时间：
（2）甲、乙两球的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）两球都做平抛运动，容器做匀加速运动，由牛顿第二定律求出容器的加速度．根据位移时间公式得到容器的位移，分析甲与容器的位移关系求时间．
（2）由几何知识求出甲、乙的水平位移，再求得两者的初速度．

解答 解：（1）容器沿斜面向下做初速度为0的匀加速运动，加速度为 a=$\frac{mgsin37°}{m}$=gsin37°=0.6g
设两球从抛出到落到容器内所用的时间为t．
根据甲与容器的位移关系有 $\frac{1}{2}g{t}^{2}$=（L+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）sin37°
解得 t=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）甲的水平位移 x_甲=（L+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）cos37°=[（L+$\frac{1}{2}×0.6g×（2\sqrt{\frac{L}{g}}）^{2}$]×0.8=1.76L
甲球的初速度  v_甲=$\frac{{x}_{甲}}{t}$=0.88$\sqrt{gL}$
乙的水平位移 x_乙=4Lcos37°-x_甲=1.44L
乙球的初速度  v_乙=$\frac{{x}_{乙}}{t}$=0.72$\sqrt{gL}$
答：
（1）两球从抛出到落到容器内所用的时间是2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）甲、乙两球的初速度大小分别为0.88$\sqrt{gL}$和0.72$\sqrt{gL}$．

点评 本题是相遇问题，在研究两个物体的相遇问题时，关键是找到两物体间的位移关系，结合几何知识进行分析．