题目内容
5．
如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，宽度为l，上、下边界与地面平行，下边界与地面相距$\frac{7}{2}$l．将一个边长为l，质量为m，总电阻为R的正方形刚性导电线框ABCD置于匀强磁场区域上方，线框CD边与磁场上边界平行，从高于磁场上边界h的位置静止释放，h的值能保证AB边匀速通过磁场区域．从AB边离开磁场到CD边落在地面所用时间是AB边界通过磁场时间的2倍（重力加速度为g），求：（1）线框通过磁场过程中电流的方向；
（2）磁场区域磁感应强度的大小；
（3）CD边刚进入磁场时线框加速度与h的函数关系，分析h在不同情况下加速度的大小和方向，计算线框通过磁场区域产生的热量．
分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）AB边匀速通过磁场区域，受重力和安培力，根据平衡条件、安培力公式、切割公式列式；从AB边离开磁场到CD边落在地面所用时间是AB边界通过磁场时间的2倍，根据匀变速直线运动的位移时间关系列式；最后联立求解即可；
（3）CD边刚进入磁场时线框时受重力和安培力，根据切割公式求解感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式求解安培力，根据牛顿第二定律列式求解加速度表达式；根据能量守恒定律列式求解电热．
解答 解：（1）根据楞次定律，线框中电流方向：cd边在磁场中时为DCBAD，AB边在磁场中为ABCDA；
（2）设线框AB边在磁场中做匀速运动的速度大小为v1，穿过磁场的时间为t，AB边切割磁场产生的电动势为E，线框中电流为I，则：
mg=IlB ①
E=lv1B ②
I=$\frac{E}{R}$ ③
由①②③解得：B=$\frac{\sqrt{mgR{v}_{1}}}{l{v}_{1}}$ ④
l=v1t ⑤
依据题意和匀变速直线运动的规律，得：
$\frac{7}{2}l-l={v}_{1}（2t）+\frac{1}{2}g{（2t）}^{2}$ ⑥
由⑤⑥解得：${v}_{1}=2\sqrt{gl}$ ⑦
由④⑦解得：B=${（\frac{{{m^2}{R^2}g}}{{4{l^3}}}）^{\frac{1}{4}}}$ ⑧
（3）设线框CD边刚进入磁场时，速度大小为v，加速度大小为a，线框产生的电动势为E，电流为I，线框通过磁场区域产生的热量为Q；
由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
根据切割公式和欧姆定律，有：I=$\frac{lvB}{R}$ ⑨
由牛顿第二定律得：mg-IlB=ma ⑩
由⑨⑩解得：a=（1-$\sqrt{\frac{h}{2l}}$）g；
当h=2l时，a=0
当h＞2l时，加速度大小为（$\sqrt{\frac{h}{2l}}$-1）g，方向竖直向上；
当h＜2l时，加速度大小为（1-$\sqrt{\frac{h}{2l}}$）g，方向竖直向下；
根据能量守恒定律，有：Q=mg（h+2l）-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$⑾
由⑦⑾解得：Q=mgh；
答：（1）线框通过磁场过程中，cd边在磁场中时电流方向为DCBAD，AB边在磁场中时电流方向为ABCDA；
（2）磁场区域磁感应强度的大小为${（\frac{{m}^{2}{R}^{2}g}{4{l}^{3}}）}^{\frac{1}{4}}$；
（3）线框通过磁场区域产生的热量为mgh．
点评 本题关键是明确线框在穿过磁场区域过程中的功能关系，要结合切割公式、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律和功能关系列式分析，较难．
如图是某同学研究小球下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.1s闪光一次并进行拍照．照片中小球静止时在位置1，某时刻释放小球，下落中的小球各位置与位置1的距离如图中所标的数据（单位：cm）．实验过程并没有错误，但该同学发现图中数据存在以下问题：根据h=$\frac{1}{2}$gt2=$\frac{1}{2}$×9.8×0.12m=4.90cm，而图中标出的位置1和位置2的距离为1.23cm，比4.90cm小很多，你对此问题的解释是小球在位置2时下落的时间小于0.1s．下落中小球在位置3的速度为1.47m/s，小球做自由落体运动的加速度为9.80m/s2．（计算结果保留3位有效数字）| A． | 分子力减小时，分子势能也一定减小 | |
| B． | 只要能减弱分子热运动的剧烈程度，物体的温度就可以降低 | |
| C． | 扩散和布朗运动的实质是相同的，都是分子的无规则运动 | |
| D． | 分子间的距离r存在某一值r0，当r大于r0时，分子间斥力大于引力；当r小于r0时，分子间斥力小于引力 |
| A． | 对于一定质量的理想气体，若气体的压强和体积都发生变化，其内能可能不变 | |
| B． | 对于密封在容积不变的容器内的理想气体，若气体温度升高，则气体一定从外界吸热 | |
| C． | 脱脂棉脱脂的目的，在于使它从不能被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液 | |
| D． | 液体表面存在着张力是因为液体内部分子间的距离大于液体表面层分子间的距离 |
如图所示，虚线abc代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为质点先后通过电场时轨迹上的两点，由此可知（ ）| A． | 质点在Q点时，加速度较大 | B． | Q点的电势高于P点电势 | ||
| C． | 质点通过P点时的动能较小 | D． | 质点通过Q点时电势能较小 |
| A． | 海王星是由亚当斯和勒维列通过合作研究，利用万有引力定律算出轨道，再由伽勒观察到的 | |
| B． | 不论天体表面的引力大小如何，牛顿的万有引力定律都适用 | |
| C． | 相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同的参考系中是不同的 | |
| D． | 由相对论公式m=$\frac{m_0}{{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}$可知，物体静止时的质量大于运动时的质量 |
在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b色光分别从C点、D点射向介质，如图所示．己知A点的入射角为30．a色光的偏向角为45° （C点出射光线与A点入射光线的夹角），CD弧所对的圆心角为3°，则下列结论正确的是（ ）| A． | b色光的偏向角为42° | |
| B． | 介质对a光的折射率na=$\sqrt{3}$ | |
| C． | 在介质中，a光的频率小于b光的频率 | |
| D． | b色光从介质射向空气的临界角正弦sinC=$\frac{1}{{2sin{{51}°}}}$ |