Question

15．一质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v₀沿两板中线水平射入匀强电场，如图所示．设两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L，且粒子不会击中极板，不考虑带电粒子所受到的重力．求：
（1）粒子在电场中的加速度大小a；
（2）粒子在电场中的飞行时间t；
（3）粒子在竖直方向的位移大小y．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中只受电场力的作用，根据牛顿第二定律计算加速度的大小；
（2）粒子垂直射入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平位移大小为L，由L=v₀t求时间．
（3）竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式s=$\frac{1}{2}$at²，求解即可．

解答 解：（1）电场强度为：E=$\frac{U}{d}$，
粒子受到的电场力为：F=qE，
加速度为度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qU}{md}$
（2）粒子在水平方向上做匀速直线运动，粒子运动的时间为：t=$\frac{L}{v_0}$．
（3）粒子在飞越极板间电场过程中，在电场方向发生的侧移为：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qU}{md}$$•\frac{{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
答：（1）粒子在电场中的加速度大小a为$\frac{qU}{md}$；
（2）粒子在电场中的飞行时间t为$\frac{L}{v_0}$；
（3）粒子在竖直方向的位移大小y为$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

点评 对于带电粒子在电场中的运动问题，要正确分析粒子的运动情况．若粒子垂直电场线进入电场，则粒子做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解．