题目内容
3.如图所示,在绝缘水平地面上放一质量为mA=100g的薄木板A,在木板上放一质量为mB=300g的带正电小物块B(可视为质点),B的带电量为1.0×10-6 C,A的长度l=16cm.B与A之间的滑动摩擦因数μ1=0.20,A与地面之间的滑动摩擦因数μ2=0.10.最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.各物体都处于静止状态,小物块位于木板的最左端,木板左端位于N点.现在水平面上方NM、PQ之间的区域加上水平向右的匀强电场,电场强度大小为1.5×106 N/C,重力加速度g取10m/s2,求:(1)刚加上电场时,小物块B的加速度大小;
(2)小物块B运动到木板中点时(小物块B仍在电场中),木板的速度大小;
(3)若小物块B始终没离开木板,NM、PQ之间的距离最大为多大?
分析 (1)刚加上电场时,分析小物块B的受力情况,由牛顿第二定律求B的加速度大小.
(2)分析A的受力情况,由牛顿第二定律求A的加速度.小物块B运动到木板中点时,B与A相对地面的位移之差等于$\frac{l}{2}$,根据匀变速运动位移公式求出运动的时间,再由v=at求木板的速度大小.
(3)根据牛顿第二定律求出B离开木板后的加速度.根据位移公式和位移关系分别对B在木板上滑行和离开木板后的过程列式,由几何关系求NM、PQ之间的距离最大值.
解答 解:(1)小物块B受力如图,由牛顿第二定律、平衡条件及摩擦力公式得:
qE-μ1mBg=mBaB
代入数据得:aB=3m/s2
(2)木板A受力如图,由牛顿第二定律、平衡条件及摩擦力公式得:
fBA-f=mAaA
又 fBA=μ1mBg
f=μ2N=μ2(mA+mB)g
代入数据得:aA=2m/s2
小物块B运动到木板中点时时,由运动学公式得:$\frac{1}{2}$aBt2-$\frac{1}{2}$aAt2=$\frac{l}{2}$
木板的速度大小为:vA=aAt
联立以上各式并代入数据得:vA=0.8m/s
(3)小物块B离开电场后,受力如图,由牛顿第二定律得:
μ1mBg=mBaB′
代入数据得:aB′=2m/s2
设NM、PQ之间距离的最大值为sm,小物块B在电场中运动的时间为t1,离开电场时的速度为vB,A、B共速时的速度为v,小物块B速度由vB减少到v的时间为t2,发生的位移为sB,木板A速度由0增加到v发生的位移为sA,由运动公式得:
sm=$\frac{1}{2}$aBt12
vB=aBt1
v=vB-aB′t2
v=aA(t1+t2)
sB=vBt2-$\frac{1}{2}$aB′t22
sA=$\frac{1}{2}$aA(t1+t2)2.
小物块B不离开木板,则有:sm+sB-sA≤l
联立以上各式并代入数据得:sm≤$\frac{12}{5}$l=$\frac{12}{5}$×16cm=38.4cm
答:(1)刚加上电场时,小物块B的加速度大小是3m/s2;
(2)小物块B运动到木板中点时(小物块B仍在电场中),木板的速度大小是0.8m/s;
(3)若小物块B始终没离开木板,NM、PQ之间的距离最大为38.4cm.
点评 本题的关键是要分析清楚两个物体的运动情况,注意分析隐含的临界状态如两个物体速度相等时的状态,运用牛顿运动定律和匀变速运动规律分段进行研究.
A. | 做变加速曲线运动 | |
B. | 任意两段时间内速度变化大小都相等 | |
C. | 经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1s | |
D. | 1s末速度大小为$\sqrt{2}$m/s |
A. | $F=\frac{1}{2}m{v^2}$ | B. | F=mv2R | C. | $F=\frac{{m{v^2}}}{R}$ | D. | $F=\frac{{2π{v^2}}}{R}$ |
A. | 速度越大,加速度一定越大 | B. | 加速度是增加的速度 | ||
C. | 速度变化越快,加速度一定越大 | D. | 速度变化越大,加速度一定越大 |
A. | 速度减小时,加速度也一定减小 | B. | 速度增大时,加速度也一定增大 | ||
C. | 速度为零,加速度也一定为零 | D. | 加速度减小时,速度可能增大 |