Question

7．小球A从距地面高度h处由静止释放，同时另一相同的小球B从地面竖直向上抛出，两球恰在$\frac{h}{2}$处相遇，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球A从释放到相遇的运动时间；
（2）小球B抛出时的速度大小．

Answer 1

分析 根据题意分析可知，ab两个球在相等的时间内，运动距离都是$\frac{h}{2}$，加速度大小也相等，所以说明在$\frac{h}{2}$处相遇时a球的速度刚好为0，而b球的速度刚好为v₀．

解答 解：（1）从题目内容可看出，在$\frac{h}{2}$处相遇，此时A球和B球的位移相同，时间相同，它们的加速度也相同，所以两个球的运动的过程恰好是相反的，把A球的运动反过来看的话，应该和B球的运动过程一样，所以在相遇时，B球的速度刚好为0，而A球的速度刚好为v₀；
由自由落体运动的公式：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
$\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{h}{g}}$
（2）两个小球相遇时B的速度等于0，所以初速度：v₀=gt=$\sqrt{gh}$
答：（1）小球A从释放到相遇的运动时间是$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
（2）小球B抛出时的速度大小是$\sqrt{gh}$．

点评 根据题目的介绍分析得出ab球的运动之间的关系是解答本题的关键，这要求熟练的掌握自由落体和竖直上抛运动的规律．