题目内容

5．如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N（棒和半圆环均光滑），现让半圆环绕竖直对称轴以角速度?1做匀速转动，小环M、N在图示位置．如果半圆环的角速度变为?2，?2比?1稍微小一些．关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是（　　）
A．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许
B．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变
C．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向 B点靠近稍许
D．小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变

分析 分别对M点和N点的小球进行受力分析，根据合外力提供向心力的条件，由牛顿第二定律即可求出结果．

解答 解：M环做匀速圆周运动，则mg•tan45°=mω2r，小环M的合力大小为定值，如果加速度变小，其将一直下滑，直到B点，N环做匀速圆周运动，设其与ABC环圆心的夹角为θ，则有：mgtanθ=mω2Rsinθ，解得：$\frac{g}{R}={ω}^{2}cosθ$，如果角速度变小，θ变小，小环N将向B点靠近稍许，故A正确，BCD错误
故选：A

点评 该题属于圆锥摆模型，主要考查向心力的来源，对小球进行正确的受力分析，写出向心力的表达式是解答这一类题目采用的方法．

练习册系列答案
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15．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠α=60°，∠b=90°，边长ab=L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（　　）
A．$\frac{qBL}{2m}$B．$\frac{qBL}{3m}$C．$\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$D．$\frac{\sqrt{3}qBl}{3m}$
16．如图所示，两大小不同的弹性球相互接触，并且球心在同一竖直线上．已知小球在上，质量为m，大球在下，质量为7m，两球同时从高度为h处自由落下，此高度远大于两球半径．如果所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向上，重力加速度为g，求：
（1）大球从地面第一次反弹后小球上升的最大高度H；
（2）大球第一次碰地后，小球上升到最大高度前大球对小球的冲量的大小（已知大球对小球的作用力远远大于小球受到的重力）．
13．如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1N的恒力F突然撤去，其它力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．做变加速曲线运动
B．任意两段时间内速度变化大小都相等
C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1s
D．1s末速度大小为$\sqrt{2}$m/s
20．如图所示为小红同学从滑梯滑下的情景．空气阻力不计，此时该同学受到的力为（　　）
A．支持力、摩擦力和重力B．支持力、重力
C．摩擦力、重力D．支持力、摩擦力
10．油酸密度为、摩尔质量为M、油酸分子直径为d0将体积为V0的油酸溶于酒精，制成体积为nV0的油酸酒精溶液．用滴管取一滴油酸酒精溶液滴在水面上形成油膜，已知一滴油酸酒精溶液的体积为V0若把每个油分子看成球形，一滴油酸在水面上形的n的单分子油膜的面积是$\frac{V}{nd}$，阿伏加德罗常数NA的表达式是$\frac{6M}{πρ{d}^{3}}$．
17．某同学骑自行车在水平公路上以恒定速率v转弯，已知人和车的总质量为m，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径为R，人和车作为一个整体转弯时需要的向心力为（　　）
A．$F=\frac{1}{2}m{v^2}$B．F=mv2RC．$F=\frac{{m{v^2}}}{R}$D．$F=\frac{{2π{v^2}}}{R}$
15．一质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0沿两板中线水平射入匀强电场，如图所示．设两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L，且粒子不会击中极板，不考虑带电粒子所受到的重力．求：
（1）粒子在电场中的加速度大小a；
（2）粒子在电场中的飞行时间t；
（3）粒子在竖直方向的位移大小y．
16．甲、乙两船同时从龙口出发，甲船路线是龙口--旅顺--大连；乙船路线是龙口--大连．两船航行两天后都在下午三点到达大连，以下关于两船全航程的描述中不正确的是（　　）
A．两船的位移相同，路程也相同
B．两船的平均速度相同
C．“两船航行两天后都在下午三点到达大连”一句中，“两天”指的是时间，“下午三点”指的是时刻
D．在研究两船的航行路线时，可以把船视为质点

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