Question

5．如图示，AOB是$\frac{1}{4}$圆柱玻璃砖的截面，玻璃砖的折射率n=$\sqrt{2}$，一束平行光以45°入射角射入玻璃砖的OA面，这些光线中只有一部分能从圆柱的AB面上射出，假设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的 反射作用，试问圆柱AB面上能射出光线部分占AB表面的几分之几？

Answer 1

分析 由sinC=$\frac{1}{n}$求出玻璃砖的临界角．根据折射定律求出光线在AO面上折射角，当光线射到圆弧面上发生全反射时，不能射出，由几何关系得到圆柱AB面上能射出光线部分占AB表面的几分之几．

解答 解：由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得玻璃的临界角为  C=45°
设射到D点的光线刚好折射到B点，由n=$\frac{sini}{sinβ}$，得sinβ=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$0.5，β=30°
D点以下的光线射到OB面上被吸收．设射到E点的光线折射到P点刚好全反射，E点以上的光线射到圆弧面被全反射
∠EPO=C=45°，则∠POE=180°-45°-60°=75°，∠POB=15°，可以判断出PB间的折射光线能从圆柱面射出，则
 $\frac{\widehat{PB}}{\widehat{AB}}$=$\frac{15°}{90°}$=$\frac{1}{6}$
答：圆柱AB面上能射出光线部分占AB表面的$\frac{1}{6}$．

点评 正确地画出光路图是解决第2题的关键，是折射定律和几何知识的结合应用．还要掌握全反射的条件和临界角公式．