Question

16．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ₁=37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ₂=53°时，A的速度多大？在以后的过程中，A所获得的最大速度为多大？（设B不会碰到水平杆，sin37°=0.6，sin53°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 AB组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，根据系统的机械能守恒定律和两个物体速度关系求解．细线与水平杆的夹角θ₂=53°时A的速度．
将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，根据该关系得出A、B的速率之比．当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零，根据系统机械能守恒求出A获得的最大速度．

解答 解：设当细线与水平杆的夹角θ₂=53°时，A和B的速度分别为v_A和v_B．它们的质量均为m．根据系统的机械能守恒得：
mg（$\frac{h}{sin37°}$-$\frac{h}{sin53°}$）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
由于绳子不能伸长，A沿绳子方向上的分速度大小等于B的速度大小，即有：
v_Acos53°=v_B；
解得：
v_A=$\sqrt{\frac{1}{1.36×0.6}}$≈1.1m/s
当θ=90°时，A的速率最大，此时B的速率为零．根据系统机械能守恒有：
mg（$\frac{h}{sin37°}$-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{Am}^{2}$
解得：v_Am=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$=$\sqrt{\frac{4}{3}×10×0.2}$=$\frac{2}{3}\sqrt{6}$≈1.63m/s．
答：当细线与水平杆的夹角θ₂=53°时，A的速度为1.1m/s，在以后的过程中，A所获得的最大速度为1.63m/s．

点评 解决本题的关键知道绳系的系统，两个物体沿绳子方向上的分速度大小相等，通过分析拉力做功情况，明确A速度最大的条件，以及知道A、B组成的系统机械能守恒．