Question

4．如图所示，长为L=1m的轻质木材，一端固定一个质量m=2kg的小球，以支架上的O点为轴在竖直面内做圆周运动，支架质量M=5kg，当小球运动到最高点时v=2m/s，则此时支架对地面的压力为多少？若要使支架对地面的压力为零，则小球运动到最高点时速度又该为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据小球在最高点的速度，根据牛顿第二定律求出杆对小球的作用力，从而得出球对杆的作用力，对支架分析，根据共点力平衡求出地面的支持力，从而得出支架对地面的压力．
若支架对地面的压力为零，根据平衡求出球对杆的弹力大小，再隔离对球分析，运用牛顿第二定律求出小球运动到最高点的速度大小．

解答 解：当小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律得，mg-${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg-m\frac{{v}^{2}}{L}=20-2×\frac{4}{1}N=12N$，
根据牛顿第三定律知，可知球对杆有向下的压力，大小为12N．
对支架分析，有：N=Mg+F₁′=50+12N=62N．
要使支架压力为零，则球对杆的作用力方向向上，F₂′=Mg=50N，
对小球分析，根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{2}=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
代入数据解得v′=$\sqrt{35}m/s$．
答：此时支架对地面的压力为62N．要使支架对地面的压力为零，则小球运动到最高点时速度又该为$\sqrt{35}m/s$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．