Question

15．正方向导线框abcd置于光滑水平桌面上，其质量为m，电阻值为R，边长为L，在线框右侧距离cd边2L处由一宽度为2L的匀强磁场区域，磁场的左、右边界与线框的cd边平行，磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，其俯视图如图．对线框施加一水平向右的恒力F，使之由静止开始向右运动，cd边始终与磁场边界平行．已知线框cd边经过磁场左、右边界时速度相同，则线框（　　）

• A． 离开磁场区域过程中的电流方向为dcbad
• B． 通过磁场区域过程中的最小速度为$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$
• C． 通过磁场区域过程中的焦耳热为2FL
• D． 进入磁场区域过程中受到的安培力的冲量大小为$\frac{{{B^2}{L^3}}}{R}$

Answer 1

分析 根据楞次定律可判断感应电流分析；由于线框cd边经过磁场左、右边界时速度相同，由此分析速度最小的位置，根据动能定理求解最小速度；根据功能关系计算通过磁场区域过程中产生的焦耳热根据冲量的计算公式求解安培力的冲量大小．

解答 解：A、根据楞次定律可得，离开磁场区域过程中的电流方向为dabcd，A错误；
B、由题意可知，线框cd边经过磁场左、右边界时速度相同，所以线框离左边界L与距离右边界L时的速度相同，即速度最小，根据动能定理可得：FL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$，B正确；
C、从线框的cd边刚进入磁场到刚好出磁场的过程中动能变化为零，根据功能关系可得：F•2L-Q₁=0，所以通过磁场区域过程中产生的焦耳热为Q=2Q₁=4FL，C错误；
D、线框进入磁场的过程量，安培力的冲量大小为I=$B\overline{I}Lt=\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R}=\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{R}$，D正确．
故选：BD．

点评 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和楞次定律；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势可以根据E=BLv来计算，注意冲量可以利用平均力与时间的乘积来计算．