Question

12．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻．一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s²的加速度做匀加速运动，当棒的位移为x时撤去外力，此过程通过电阻R的电荷量q=4.5C．，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=2：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）棒在匀加速运动过程中位移x
（2）撤去外力时M．N两端的电压U_MN
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）利用当棒的位移为x时撤去外力过程通过电阻R的电荷量q=4.5C，结合q=$\overline{I}$△t，由法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求解；
（2）由法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求解电压，注意电压的正负；
（3）对于整个运动过程有动能定理结合功能关系求解

解答 解：（1）设棒做匀加速运动的时间为△t，回路中磁通量的变化量为△Ф，回路中的平均感应电动势为$\overline E$，
根据法拉第电磁感应定律得
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$①
其中△Ф=Blx②
设回路中的平均电流为$\overline I$，
由闭合电路欧姆定律得
$\overline{I}$=$\frac{\overline E}{R+r}$③
则通过电阻R的电荷量为q=$\overline{I}$△t④
联立①②③④得x=9 m⑤
（2）E=BlV
v²=2ax
I=$\frac{E}{R+r}$
U_MN=-IR=-0.9V
（3）设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，
由运动学公式得v²=2ax⑥
设棒撤去外力后的运动过程中安培力做功为W．
由动能定理得W=0-$\frac{1}{2}$mv²⑦
撤去外力后回路中产生的焦耳热为Q₂=-W⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q₂=1.8 J．⑨
由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比
Q₁：Q₂=2：1，
得Q₁=2Q₂=3.6 J⑩
在棒运动的整个过程中，由功能关系得W_F=Q₁+Q_2（11）
联立⑨⑩（11）得W_F=5.4 J．
答：（1）棒在匀加速运动过程中位移为9m；
（2）撤去外力时M．N两端的电压为-0.9V；
（3）外力做的功为5.4J

点评 解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道运用动能定理求解变力做功，应用好电荷量的表达式：
q=$\overline{I}$△t，知道应用闭合电路欧姆定律求解路端电压，同时注意M、N两端的电压的正负，有一定的难度．