Question

2．做匀变速直线运动的质点，先后经过A、B、C三点，已知AB=BC=x，质点在AB段和BC段的平均速度分别为v₁和v₂，求质点的加速度是多少？

Answer 1

分析 设AB=BC=x，运动的时间分别为：t₁和t₂，根据运动学公式列出方程，看能不能根据已知条件求解即可．

解答 解：由于质点做匀变速直线运动，所以${v}_{\frac{{t}_{1}}{2}}$=${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}$则有：${t}_{1}=\frac{x}{{v}_{1}}$；
同理得：${v}_{\frac{{t}_{2}}{2}}={v}_{2}=\frac{x}{{t}_{2}}$，${t}_{2}=\frac{x}{{v}_{2}}$．
由速度公式：v=v₀+at
得：${v}_{2}={v}_{1}+a（\frac{1}{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}{t}_{2}）$．
所以：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{1}{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}{t}_{2}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）}{x（{v}_{1}+{v}_{2}）}$
答：质点的加速度是$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）}{x（{v}_{1}+{v}_{2}）}$．

点评 本题考查匀变速直线运动的位移公式与速度公式，其中使用中间时刻的瞬时速度等于平均速度是解答题目的捷径，要注意AC段的平均速度不等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，平均速度应为总位移除以总时间，很多同学会做错．