Question

3．如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处于隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的单边界匀强磁场，粒子初速度大小为v，不计粒子的重力，则：
（1）粒子再次到达隔板距离P点距多远？
（2）粒子经过多长时间再次到达隔板？

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，应用粒子周期公式与几何知识分析答题．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则，轨迹如图所示：
由几何知识可知，粒子转过的圆心角：θ=270°，
打到隔板上时距出发点P的距离：d=2rsin45°
粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供圆周运动向心力有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得圆周运动轨道半径为：r=$\frac{mv}{qB}$
所以粒子再次到达隔板距离P点距离为：d=$\sqrt{2}\frac{mv}{qB}$
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}T=\frac{270°}{360°}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$
答：（1）粒子再次到达隔板距离P点为$\sqrt{2}\frac{mv}{qB}$；
（2）粒子经过$\frac{3πm}{2qB}$时间再次到达隔板．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律与周期公式即可正确解题．