题目内容

20．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第IV象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B=2T、方向垂直于xOy平面向外．电场E1平行于y轴；在第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，已知场强E1、E2的大小相等．一可视为质点、比荷为$\frac{q}{m}$=5C/kg的带正电小球，从y轴上的A（0，0.2m）点以初速度v0水平向右抛出，经x轴上的M（0.4m，0）点进入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做匀速圆周运动．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小球从A点抛出时的初速度大小v0及场强E1的大小；
（2）小球第一次经过y轴负半轴的坐标；
（3）小球从A点出发到第三次经过y轴负半轴所用的时间．

分析 （1）小球在Ⅰ象限做平抛运动，根据分位移公式列式求解初速度；
在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，据此求解电场强度E1；
（2）在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系得到与y轴交点的坐标；
（3）小球在第Ⅲ象限受重力和电场力，合成得到合力的大小和方向，得到小球做匀变速直线运动，画出小球的额运动轨迹，然后分平抛、匀速圆周运动、直线运动过程分别求解运动时间．

解答 解：（1）小球在第Ⅰ象限平抛，由运动学规律，有：
x=v0t1
$y=\frac{1}{2}gt_1^2$
联立解得：t1=0.2s，v0=2m/s；
因小球在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，故重力和电场力平衡，故：
mg=qE1，
解得：E1=2N/C；
（2）小球平抛到M点，分解运动，有：vy=gt1，$tanθ=\frac{v_y}{v_0}$，$v=\frac{v_0}{cosθ}$；
解得：v=2$\sqrt{2}$m/s，θ=45°；
在第Ⅳ象限，洛仑兹力提供向心力，故：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，
解得：R=0.2$\sqrt{2}$m；
分析知小球刚好经过半个圆周到达y轴上的N点，如图所示：

由几何关系知道N点的坐标为（0，-0.4m）；
（3）小球第一次在第Ⅳ象限的运动时间${t_2}=\frac{πR}{v}$，
接着，小球与y轴成夹角为45°进入第Ⅲ象限，由于电场力和重力大小相等，其合力恰好与小球进入第Ⅲ象限的初速度v方向相反，故小球在第Ⅲ象限做类似上抛运动；
F合=$\sqrt{2}$mg，a=$\sqrt{2}$g；
由运动学规律，有：2v=$\sqrt{2}$gt3，
小球再次过y轴，与y轴成夹角45°再次进入第Ⅳ象限，做匀速圆周运动经$\frac{1}{4}$圆周到达y轴上的J点；
小球第二次在第Ⅳ象限的运动时间${t_4}=\frac{πR}{2v}$，
综上可知，小球从A点出发到第三次经过y轴负半周所用时间为：t=t1+t2+t3+t4，
解得：t=（0.6+0.15π）s≈1.07s；
答：（1）小球从A点抛出时的初速度大小v0为2m/s，场强E1的大小为2N/C；
（2）小球第一次经过y轴负半轴的坐标为（0，-0.4m）；
（3）小球从A点出发到第三次经过y轴负半轴所用的时间为1.07s．

点评 本题考查小球在复合场中的运动情况，关键是理清小球的受力情况和运动情况，分平抛运动过程、匀速圆周运动过程、匀变速直线运动过程减小讨论．

练习册系列答案
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17．如图所示，光滑斜面AB与光滑竖直圆弧轨道BCD在B点平滑连接，质量为m的小物块从斜面上A点由静止释放并滑下，经圆弧轨道最低点C后能沿轨道通过最高点D，此时对D点的压力恰好等于其重力．重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）物块运动到最低点D时的速度大小大小；
（2）物块运动到最低点C时对轨道的压力大小；
（3）A、C的高度差h与圆弧轨道半径R的比值．
11．在LC回路中发生电磁振荡时，以下说法正确的是（　　）
A．电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板充满负电荷为止，这一段时间为一个周期
B．当电容器放电完毕瞬间，回路中的电流为零
C．提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大
D．要提高振荡频率，可减小电容器极板间的正对面积
8．学习了法拉第电磁感应定律E∝$\frac{△ф}{△t}$后，为了定量验证感应电动势E与时间△t成反比，某小组同学设计了如图所示的一个实验装置：线圈和光电门传感器固定在水平光滑轨道上，强磁铁和挡光片固定在运动的小车上．每当小车在轨道上运动经过光电门时，光电门会记录下挡光片的挡光时间△t，同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这段时间内线圈中产生的感应电动势E．利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势E和挡光时间△t．

在一次实验中得到的数据如下表：
　　　　　次数
测量值		12345678
E/V0.1160.1360.1700.1910.2150.2770.2920.329
△t/×10-3s8.2067.4866.2865.6145.3404.4623.9803.646
（1）观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的△t时间内，磁铁相对线圈运动的距离都相同（选填“相同”或“不同”），从而实现了控制通过线圈的磁通量的变化量不变；
（2）在得到上述表格中的数据之后，为了验证E与△t成反比，他们想出两种办法处理数据：第一种是计算法：算出感应电动势E和挡光时间△t的乘积，若该数据基本相等，则验证了E与△t成反比；第二种是作图法：在直角坐标系中作感应电动势E与挡光时间的倒数$\frac{1}{△t}$关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则也可验证E与△t成反比．
15．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中（图1为装置图）：
（1）下列叙述正确的一项是D
A．实验中应用秒表测出重物下落的时间
B．可用自由落体运动的规律计算重物的瞬时速度
C．实验时要求先释放纸带，在接通打点计时器电源
D．释放重物前应手提纸袋的上端，使纸带竖直通过限位孔
（2）质量m=1kg的物体自由下落，得到如图2所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s，那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep=2.28J，此过程中物体动能的增加量Ek=2.26J（g=9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字），由此可见，在误差允许的范围内，重物机械能守恒．
5．某同学利用打点计时器打出的纸带来验证机械能守恒定律，该同学在实验中得到一条纸带，如图所示，在纸带的中间部分上取6个计数点，两个相邻计数点间的时间间隔为T=0.02s．其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．s1是1、3两点的距离，s3是4、6两点的距离，s2是2、5两点的距离．

（1）实验过程中，下列操作正确的是ACD．
A．电磁打点计时器应接在交流电源上
B．实验时应先松开纸带，然后迅速打开打点计时器
C．纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直
D．实验时所选重物不能太轻
（2）测s1、s2、s3后，点2速度的表达式v2=$\frac{{s}_{1}}{2T}$
（3）该同学测得的数据是s1=4.00cm，s2=16.00cm，s3=8.00cm，重物（已知质量为1kg）从点2运动到点5过程中，动能增加量为1.500m，势能减少量为1.568m．（重力加速度g=9.8m/s2）
（4）形成第（3）问计算结果中误差的主要来源是由于阻力做功，重锤的机械能略减少．
12．一绝缘细线一端固定在光滑水平绝缘桌面上的O点，另一端系着一个带电小球．所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场．突然使小球获得一定的速度，小球在桌面上绕O点做半径等于线长的匀速圆周运动，其俯视图如图所示．由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能不再做匀速圆周运动，做离心运动
B．小球做匀速圆周运动，圆周运动半径和周期可能都增大
C．小球做匀速圆周运动，圆周运动半径和周期可能都减小
D．小球做匀速圆周运动，圆周运动周期肯定不变
9．如图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图，盘和重物的总质量为m，小车和砝码的总质量为M．实验中用盘和重物总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端定滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是B（填写所选选项的序号）．
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在盘和重物的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
B．将长木板的右端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去盘和重物，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
C．将长木板的右端垫起适当的高度，撤去纸带以及盘和重物，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动．
（2）图2中是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，量出相邻的计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6．已知相邻的计数点之间的时间间隔为T，则小车的加速度a是$\frac{（{x}_{6}-{x}_{3}）+（{x}_{5}-{x}_{2}）+（{x}_{4}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$．
（3）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是C（填选项字母）．
A．M=20g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=400g，m=“20“g、40g、60g、80g、100g、120g
（4）该实验小组以测嘚的加速度a为纵轴，盘和重物的总重力为F为横轴，作出的图象如图3中图线1所示，发现图象不过原点，怀疑在测量力时不准确，他们将实验进行了改装，将一个力传感器安装在小车上，直接测量细线拉小车的力F′，作a-F′图如图3中图线2所示，则图象不过原点的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，对于图象上相同的力，用传感器测得的加速度偏大，其原因是钩码的质量未远小于小车的质量．
10．如图所示，A物体的质量mA=2kg，B物体（B物体可视为质点）的质量mB=1kg，C物体的质量mC=3kg，A和C通过定滑轮用轻绳连接，A和B叠放在桌面上，轻绳和桌面平行，不计滑轮和绳之间的摩擦，A上表面光滑，下表面和桌面间的动摩擦因数为μ=0.5，A的高度hA=0.8m，长度为LA=1.5m，开始控制住C物体，绳处于伸直状态，A和B都静止，C物体的下表面离地面的距离为hC=1.5m，现在取消对C物体的控制，已知重力加速度g=10m/s2，A不会和滑轮发生相撞．求：
（1）C下降的位移为1.5m时，A的速度大小．
（2）B落到桌面时，B离A左侧的距离．

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