题目内容
19．
传送带被广泛应用于各行各业，由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同，如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行．M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m．N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住．在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1．
（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞．已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5．求：
a．与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；
b．经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率．
分析 （1）金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s，然后做匀速运动，抓住总位移的大小，结合运动学公式求出加速度的大小，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）a、根据牛顿第二定律求出木块下滑的加速度，从而结合速度位移公式求出与挡板碰撞的速度，反弹后，速度大于传送带速度，摩擦力向下，速度与传送带速度相等后，摩擦力向上，根据牛第二定律分别求出上滑过程中的加速度，结合运动学公式求出木块B所达到的最高位置与挡板P的距离．
b、经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，最终在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动．木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，结合P=μmgvcosθ求出电动机的输出功率．
解答 解：（1）金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s，然后做匀速运动，达到M点．
金属块由O运动到M有：L=$\frac{1}{2}$at12+vt2
即 $\frac{1}{2}$at12+vt2=3…①
且 t1+t2=t
即 t1+t2=2…②
v=at1 即 2=at1…③
根据牛顿第二定律有 μ1mgcos370-mgsin370=ma…④
由①②③式解得 t1=1s＜t=2s 符合题设要求，加速度a=2m/s2
由①式解得金属块与传送带间的动摩擦因数 μ1=1
（2）a．由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为a1，运动距离 LON=4m，第一次与P碰撞前的速度为v1
a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
v1=$\sqrt{2{a}_{1}{L}_{ON}}$=4m/s
与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度v1被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s1；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s2．
a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，
s1=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.6m
s2=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=1m
因此与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离s=s1+s2=1.6m
b．木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第二次碰撞，碰撞前的速度为v2
v2=$\sqrt{2{a}_{1}（{s}_{1}+{s}_{2}）}$=$\sqrt{6.4}$m/s
与挡板第二次碰撞后，木块B以速度v2被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s3；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s4．s3=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.12m
s4=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=1m
木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第三次碰撞，碰撞前的速度为v3
v3=$\sqrt{2{a}_{1}（{s}_{3}+{s}_{4}）}$=$\sqrt{4.48}$m/s
与挡板第三次碰撞后，木块B以速度v3被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s5；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s6．
s5=$\frac{{v}_{3}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.024m
s6=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=1m
以此类推，经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动．
木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
Ff=μmgcosθ
故电动机的输出功率为 P=μmgvcosθ
解得P=8W．
答：（1）金属块与传送带间的动摩擦因数为1；
（2）a、与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离为1.6m；b、电动机的输出功率为8W．
点评 本题是一个多过程问题，比较复杂，关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律，搞清摩擦力的方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行研究．
（1）将多用电表选择旋钮调至欧姆挡“×1”欧姆挡，将红黑表笔短接，调节调零旋钮，
使指针指在右侧满刻度处．
（2）移动滑动变阻器R的触头，分别读出五组电压表（内阻较大，可视为理想表）和欧姆表
示数U、R，并将计算得出的$\frac{1}{U}$、$\frac{1}{R}$记录在表格中．请在坐标纸上作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线．
| $\frac{1}{U}$/V-1 | 2.50 | 1.70 | 1.25 | 1.00 | 0.80 |
| $\frac{1}{R}$/Ω-1 | 0.18 | 0.10 | 0.06 | 0.03 | 0.02 |
（4）本实验中若电压表V内阻不是很大，则多用电表内部电池电动势的测得结果将偏小（填“偏大”“不变”或“偏小”）．
A．电压表V（量程4V，电阻约为4.0kΩ）
B．电流表A1（量程100mA，电阻RA1约为5Ω）
C．电流表A2（量程2mA，电阻RA2约为50Ω）
D．滑动变阻器R1（0?40Ω，额定电流为1A）
E．滑动变阻器R2最大阻值1kΩ；
E．锂电池（电动势标E称值为3.7V）
F．开关S一只，导线若干
（1）为了测定盐水柱X的阻值，该小组同学设计了如图1所示的电路图，则电流表应该选择A2（填A1或A2），滑动变阻器应该选择R1（填R1或R2）．
（2）为探究导电溶液的电阻在体积V相同时，电阻值与长度的关系．该小组同学通过握住乳胶管两端把它均匀拉长改变长度，多次实验测得稀盐水柱长度L、电阻R的数据如表：
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 长度L（cm） | 20.0 | 25.0 | 30.0 | 35.0 | 40.0 | 45.0 |
| 电阻R（kΩ） | 1.3 | 2.1 | 3.0 | 4.1 | 5.3 | 6.7 |
②该小组同学根据①作出的图线求得斜率为k，测得导电溶液的体积为V，则电阻率ρ=kV．
如图所示，质量m=1kg的滑块（可看成质点），被压缩的弹簧弹出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距离x=0.4m后从桌面抛出，落在水平地面上．落点到桌边的水平距离s=1.2m，桌面距地面的高度h=0.8m．滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s2，空气阻力不计）求：
如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m的小球B，用劲度系数为k的轻弹簧连接组成一个弹簧振子，小球B静止在平衡位置．质量为m的小球A，从半径为R的光滑圆弧形轨道，离地高为h（h＜＜R）处的C点，由静止下滑，运动到O点与B球发生弹性碰撞进取终A球又返回到离地高为h的C点，之后这一过程又循环往复地进行下去，已知弹簧振子的周期T=2$π\sqrt{\frac{m}{k}}$，则有s=2h．试求该系统的运动周期，结果用m，k，h，R表示．
一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度．如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用．经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=$\frac{1}{2}$cρSv2．根据以上信息，解决下列问题．（取g=10m/s2）| A． | $\frac{3x}{2{t}^{2}}$ | B． | $\frac{2x}{3{t}^{2}}$ | C． | $\frac{3x}{4{t}^{2}}$ | D． | $\frac{4x}{3{t}^{2}}$ |
| A． | 汤姆生发现电子促进了人类对原子核结构的研究 | |
| B． | 卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构 | |
| C． | 玛丽•居里首先发现了天然放射现象 | |
| D． | 在原子核人工转变的实验中，查德威克发现了质子 |