题目内容
19.传送带被广泛应用于各行各业,由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同,物体在传送带上的运动情况也有所不同,如图所示,一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37°,在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行.M、N为传送带的两个端点,MN两点间的距离L=7m.N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住.在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B,金属块与木块质量均为1kg,且均可视为质点,OM间距离L=3m.sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.(1)金属块A由静止释放后沿传送带向上运动,经过2s到达M端,求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1.
(2)木块B由静止释放后沿传送带向下运动,并与挡板P发生碰撞.已知碰撞时间极短,木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变,木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5.求:
a.与挡板P第一次碰撞后,木块B所达到的最高位置与挡板P的距离;
b.经过足够长时间,电动机的输出功率恒定,求此时电动机的输出功率.
分析 (1)金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力,先做匀加速运动,并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s,然后做匀速运动,抓住总位移的大小,结合运动学公式求出加速度的大小,根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小.
(2)a、根据牛顿第二定律求出木块下滑的加速度,从而结合速度位移公式求出与挡板碰撞的速度,反弹后,速度大于传送带速度,摩擦力向下,速度与传送带速度相等后,摩擦力向上,根据牛第二定律分别求出上滑过程中的加速度,结合运动学公式求出木块B所达到的最高位置与挡板P的距离.
b、经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹,最终在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动.木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力,结合P=μmgvcosθ求出电动机的输出功率.
解答 解:(1)金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力,先做匀加速运动,并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s,然后做匀速运动,达到M点.
金属块由O运动到M有:L=$\frac{1}{2}$at12+vt2
即 $\frac{1}{2}$at12+vt2=3…①
且 t1+t2=t
即 t1+t2=2…②
v=at1 即 2=at1…③
根据牛顿第二定律有 μ1mgcos370-mgsin370=ma…④
由①②③式解得 t1=1s<t=2s 符合题设要求,加速度a=2m/s2
由①式解得金属块与传送带间的动摩擦因数 μ1=1
(2)a.由静止释放后,木块B沿传送带向下做匀加速运动,其加速度为a1,运动距离 LON=4m,第一次与P碰撞前的速度为v1
a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
v1=$\sqrt{2{a}_{1}{L}_{ON}}$=4m/s
与挡板P第一次碰撞后,木块B以速度v1被反弹,先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v,此过程运动距离为s1;之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0,此时上升到最高点,此过程运动距离为s2.
a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2,
s1=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.6m
s2=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=1m
因此与挡板P第一次碰撞后,木块B所达到的最高位置与挡板P的距离s=s1+s2=1.6m
b.木块B上升到最高点后,沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动,与挡板P发生第二次碰撞,碰撞前的速度为v2
v2=$\sqrt{2{a}_{1}({s}_{1}+{s}_{2})}$=$\sqrt{6.4}$m/s
与挡板第二次碰撞后,木块B以速度v2被反弹,先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v,此过程运动距离为s3;之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0,此时上升到最高点,此过程运动距离为s4.s3=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.12m
s4=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=1m
木块B上升到最高点后,沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动,与挡板P发生第三次碰撞,碰撞前的速度为v3
v3=$\sqrt{2{a}_{1}({s}_{3}+{s}_{4})}$=$\sqrt{4.48}$m/s
与挡板第三次碰撞后,木块B以速度v3被反弹,先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v,此过程运动距离为s5;之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0,此时上升到最高点,此过程运动距离为s6.
s5=$\frac{{v}_{3}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.024m
s6=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=1m
以此类推,经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹,在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动.
木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
Ff=μmgcosθ
故电动机的输出功率为 P=μmgvcosθ
解得P=8W.
答:(1)金属块与传送带间的动摩擦因数为1;
(2)a、与挡板P第一次碰撞后,木块B所达到的最高位置与挡板P的距离为1.6m;b、电动机的输出功率为8W.
点评 本题是一个多过程问题,比较复杂,关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律,搞清摩擦力的方向,结合牛顿第二定律和运动学公式进行研究.
(1)将多用电表选择旋钮调至欧姆挡“×1”欧姆挡,将红黑表笔短接,调节调零旋钮,
使指针指在右侧满刻度处.
(2)移动滑动变阻器R的触头,分别读出五组电压表(内阻较大,可视为理想表)和欧姆表
示数U、R,并将计算得出的$\frac{1}{U}$、$\frac{1}{R}$记录在表格中.请在坐标纸上作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线.
$\frac{1}{U}$/V-1 | 2.50 | 1.70 | 1.25 | 1.00 | 0.80 |
$\frac{1}{R}$/Ω-1 | 0.18 | 0.10 | 0.06 | 0.03 | 0.02 |
(4)本实验中若电压表V内阻不是很大,则多用电表内部电池电动势的测得结果将偏小(填“偏大”“不变”或“偏小”).
A.电压表V(量程4V,电阻约为4.0kΩ)
B.电流表A1(量程100mA,电阻RA1约为5Ω)
C.电流表A2(量程2mA,电阻RA2约为50Ω)
D.滑动变阻器R1(0?40Ω,额定电流为1A)
E.滑动变阻器R2最大阻值1kΩ;
E.锂电池(电动势标E称值为3.7V)
F.开关S一只,导线若干
(1)为了测定盐水柱X的阻值,该小组同学设计了如图1所示的电路图,则电流表应该选择A2(填A1或A2),滑动变阻器应该选择R1(填R1或R2).
(2)为探究导电溶液的电阻在体积V相同时,电阻值与长度的关系.该小组同学通过握住乳胶管两端把它均匀拉长改变长度,多次实验测得稀盐水柱长度L、电阻R的数据如表:
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
长度L(cm) | 20.0 | 25.0 | 30.0 | 35.0 | 40.0 | 45.0 |
电阻R(kΩ) | 1.3 | 2.1 | 3.0 | 4.1 | 5.3 | 6.7 |
②该小组同学根据①作出的图线求得斜率为k,测得导电溶液的体积为V,则电阻率ρ=kV.
A. | $\frac{3x}{2{t}^{2}}$ | B. | $\frac{2x}{3{t}^{2}}$ | C. | $\frac{3x}{4{t}^{2}}$ | D. | $\frac{4x}{3{t}^{2}}$ |
A. | 汤姆生发现电子促进了人类对原子核结构的研究 | |
B. | 卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构 | |
C. | 玛丽•居里首先发现了天然放射现象 | |
D. | 在原子核人工转变的实验中,查德威克发现了质子 |