题目内容

滑雪是冬天一项极具刺激性的体育运动,如图甲所示,滑雪者踏着雪橇(它们的总质量为75kg)在倾角θ=37°的斜面上向下滑动,在运动过程中受到的空气阻力与速度成正比,现测得雪橇运动的v-t图象为乙所示,图中的AB直线是曲线的切线,B点坐标为(4,15),CD是曲线的渐近线,试求:
(1)雪橇开始做什么运动,最后做什么样的运动?
(2)当雪橇的速度为5m/s时,它的加速度为多大?
(3)空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因μ(g取10m/s2,sin37°=0.6).
(1)如图线可知,雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动,最后以10m/s作匀速运动;
(2)t=0,v0=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小为:a=
△v
△t
=
10
4
=2.5m/s2
(3)t=0 v0=5m/s,f0=kv0
取人和雪撬为研究对象,由牛顿第二定律,得:
mgsinθ-f1-f2=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t图象知t0=0时,有:v0=5m/s,a=2.5m/s2
当速度达到最大值时,有:vm=10m/s,a=0
代入上式,解得:k=37.5kg/s,μ=0.125
答:(1)雪橇的运动情况是先做加速运动,加速度逐渐减小,速度逐渐增大,然后做匀速运动.
(2)当雪橇的速度v=5m/s时,它的加速度为2.5m/s2
(3)空气阻力系数k=37.5kg/s,雪橇与斜坡间的动摩擦因数为0.125
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