题目内容
两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为
，细杆长度、是球面半径的
倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是
，细杆长度、是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是| A．45° | B．30° | C．22.5° | D．15° |
D
由题目中的数据可以得出，abO三点组成一个等腰直角三角形。所以两底角都为
。对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态是，两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球
：
，对球
：
，所以：
，即
，所以
。答案D正确。
。对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态是，两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球：，对球：，所以：，即，所以。答案D正确。
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