Question

14．如图所示，已知绳长L=0.2m，水平杆长S=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，求：（g=10m/s²）
（1）要使绳子与竖直方向成45°，试求该装置必须以多大角速度转动才行？
（2）此时绳的张力是多大？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；
（2）根据平行四边形定则求出绳子的张力．

解答 解：（1）小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=S+Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°=mω²r①
r=S+Lsin 45°②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s
（2）根据几何关系得：F=$\frac{mg}{cos45°}$=4.24 N．
答：（1）该装置转动的角速度为6.44 rad/s；　
（2）此时绳子的张力为4.24 N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．