Question

11．如图所示，有一光束与界面成45°入射角射到半径为R的半玻璃球的球心O点处，折射光束与界面夹角为60°，现让光线向界面方向偏转，同时旋转半玻璃球且保持玻璃球上表面始终水平，则出射光线照亮玻璃球的最大截面积是$\frac{π{R}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先根据入射角与折射角，求出玻璃的折射率．让光线向界面方向偏转，当入射角等于90°时折射角最大，此时出射光线照亮玻璃球的截面积最大，由折射率公式求出最大的折射角，再由数学知识求解最大截面积．

解答 解：据题，当光束以45°入射时，折射角为30°，则玻璃的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
当光线向界面靠近时，即入射角等于90°时折射角最大，出射光线照亮玻璃球的截面积最大，由n=$\frac{sin90°}{sinγ}$=$\sqrt{2}$得，最大折射角为 γ=45°
被照亮的截面半径为 r=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
被照亮的最大截面积为 S=πr²=$\frac{π{R}^{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{π{R}^{2}}{2}$．

点评 解决本题关键要知道入射角最大时折射角最大，此时折射角等于临界角，同时要灵活运用几何知识解答．